Найти корни уравнения,$$(tg2x)-(1/sin3x)=(1/sin4x)-(ctg3x)$$,удовлетворяющие условию:$$sinx<0$$ смог привести только к виду $$(2sin^22x-1)/sin4x=(1-cos3x)/sin3x$$ Заранее спасибо!

задан 20 Мар '14 18:21

изменен 20 Мар '14 22:04

Deleted's gravatar image


126

@epimkin: мне кажется, в данном случае с расстановкой скобок всё было в порядке.

(20 Мар '14 20:01) falcao

@falcao , прочитал только заголовок

(20 Мар '14 20:05) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
4

Перегруппируем слагаемые и слегка преобразуем: $%\sin2x/\cos2x-1/\sin4x=1/\sin3x-\cos3x/\sin3x$%. Держим в уме ОДЗ уравнения. $%\cos2x\cdot\sin3x\cdot\sin4x\cdot\cos3x$% не равно нулю. Левую часть легко преобразовать к выражению $%-ctg(4x)$%, а правую к $%tg(3x/2)$%. Применялись формулы двойного угла и понижения степени. Тогда $%tg(4x-\pi/2)= tg (3x/2)$%. Применяем условие равенства тангенсов: если $%tg(a)=tg(b)$%, то $%a=b+\pi k$%. Сделав это, получим $%x=\pi/5+2\pi k/5$%. Теперь отбираем корни, удовлетворяющие ОДЗ и условию $%\sin x < 0$%. Проверьте, что все корни принадлежат ОДЗ. Дальше отбираем корни. Можно на круге или другими известными приемами. Получим $%-\pi/5+2\pi k$%; $%-3\pi/5+2\pi k$%.

ссылка

отвечен 20 Мар '14 19:36

изменен 20 Мар '14 20:04

falcao's gravatar image


261k33750

@nynko: у меня такой же ответ получился, и способ решения я брал за основу примерно тот же.

(20 Мар '14 20:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×947
×931

задан
20 Мар '14 18:21

показан
1038 раз

обновлен
20 Мар '14 20:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru