|
Найти корни уравнения,$$(tg2x)-(1/sin3x)=(1/sin4x)-(ctg3x)$$,удовлетворяющие условию:$$sinx<0$$ смог привести только к виду $$(2sin^22x-1)/sin4x=(1-cos3x)/sin3x$$ Заранее спасибо! задан 20 Мар '14 18:21 
conwell |
|
Перегруппируем слагаемые и слегка преобразуем: $%\sin2x/\cos2x-1/\sin4x=1/\sin3x-\cos3x/\sin3x$%. Держим в уме ОДЗ уравнения. $%\cos2x\cdot\sin3x\cdot\sin4x\cdot\cos3x$% не равно нулю. Левую часть легко преобразовать к выражению $%-ctg(4x)$%, а правую к $%tg(3x/2)$%. Применялись формулы двойного угла и понижения степени. Тогда $%tg(4x-\pi/2)= tg (3x/2)$%. Применяем условие равенства тангенсов: если $%tg(a)=tg(b)$%, то $%a=b+\pi k$%. Сделав это, получим $%x=\pi/5+2\pi k/5$%. Теперь отбираем корни, удовлетворяющие ОДЗ и условию $%\sin x < 0$%. Проверьте, что все корни принадлежат ОДЗ. Дальше отбираем корни. Можно на круге или другими известными приемами. Получим $%-\pi/5+2\pi k$%; $%-3\pi/5+2\pi k$%. отвечен 20 Мар '14 19:36 
nynko |
@epimkin: мне кажется, в данном случае с расстановкой скобок всё было в порядке.
@falcao , прочитал только заголовок