f(x)={(1, 0≤x≤π/2@2, π/2<x≤π) помогите пожалуйста разложить по синусам. Я вроде разложила только конец не получается подскажите где ошибка Разложение по синусам:

f(x)~∑_(n=1)^∞b_n sin⁡(πnx/l) Вычислим коэффициент Фурье:

b_n=2/l ∫_0^lf(x) sin⁡(nπx/l)dx

b_n=4/π ∫0^(π/2)sin⁡(2nx)dx+2/π ∫(π/2)^π 2 sin(nx)dx=├ -2/πcos⁡(2nx)/n┤|_0^(π/2)-├ 4/πcos⁡(nx)/n┤|_(π/2)^π

Интегрируя получаем:

b_n=-2/πn (cos⁡(2nπ/2)-1)+4/πn(cos(nπ)-cos(nπ/2) )=-2/πn (cos(nπ)-1)+4/πn(cos(nπ)-cos(nπ/2) )=-2/πn ((-1)^n-1)+4/πn((-1)^n )=

задан 21 Мар '14 3:00

изменен 21 Мар '14 3:56

Отредактируйте, пожалуйста, запись формул. В таком виде их очень трудно воспринимать.

(21 Мар '14 3:11) falcao

больше к сожалению никак не получается отредактировать

(21 Мар '14 3:56) avkirillova89

@avkirillova89: я в деталях не проверял, но ответ примерно так и должен выглядеть, если иметь в виду выражения через косинусы. Тут только в самом конце вызывает сомнение сделанное упрощение. Так, $%\cos\pi n$% равно $%(-1)^n$%, и тут всё хорошо. А вот для $%\cos\pi n/2$% такой простой формулы уже не существует. Эта последовательность имеет период 4, принимая значения 1, 0, -1, 0. Её так просто уже не выразить. Там надо или различать случаи чётных/нечётных значений n, либо искусственно выражать через мнимые числа (что вряд ли желательно).

(21 Мар '14 14:58) falcao

вот и меня тоже смутило cosπn/2, а можно его так оставить

(21 Мар '14 15:42) avkirillova89

@avkirillova89: в принципе, оставить так как есть можно. Но эта форма не слишком "наглядная". Я бы при оформлении ответа подразделил всё на случаи чётного нечётного n. То есть отдельно выписал бы формулу для коэффициентов вида $%b_{2m}$%, и отдельно для $%b_{2m+1}$%. Тогда $%\cos\pi n$% в каждом из случаев стало бы равно константе, а для половинного угла получилось бы выражение через $%(-1)^m$%.

(21 Мар '14 16:33) falcao

спасибо, я поняла

(21 Мар '14 16:35) avkirillova89
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×801

задан
21 Мар '14 3:00

показан
502 раза

обновлен
21 Мар '14 16:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru