Два брата родились в один день, но разные годы. Оказалось, что 2014 каждому из них исполнилось столько лет, какова сумма цифр его года рождения. Определите год рождения каждого из братьев.

задан 21 Мар '14 10:13

10|600 символов нужно символов осталось
1

Запишем дату рождения так: ABCD=1000A+100B+10C+D
По условию:
2014-ABCD=A+B+C+D
2014=1000A+100B+10C+D+A+B+C+D
2014=1001*A+101*B+11*C+2*D
Из условия видно что A может быть или равным 1, или 2
Предположим что A=1
A = 1 1013=101*B+11*C+2*D
B может быть равным только 9
B = 9 104=11*C+2*D
C = 8 16=2*D
D = 8

2014=1001*A+101*B+11*C+2*D
A = 2 12=101*B+11*C+2*D
B = 0 12=11*C+2*D
C = 0 12=2*D
D = 6
Получается что один родился 1988 а второй 2006

ссылка

отвечен 21 Мар '14 14:39

изменен 21 Мар '14 14:43

10|600 символов нужно символов осталось
1

Достаточно рассматривать годы рождения вида 198x, 199x, 200x, 201x. Более ранние не подходят, так как сумма цифр четырёхзначного числа, начинающегося с единицы, не больше 28, то есть годы рождения до 1986 не подходят.

Для каждого из перечисленных выше случаев получается одно из уравнений:

1) 1980+x+1+9+8+x=1998+2x=2014, то есть x=8; подходит 1988 год

2) 1990+x+1+9+9+x=2014; решений нет ввиду нечётности числа в левой части

3) 2000+x+2+x=2014; подходит x=6 и 2006 год

4) 2010+x+2+1+x -- решений нет ввиду нечётности.

Таким образом, годы рождения братьев -- 1988 и 2006.

ссылка

отвечен 21 Мар '14 14:49

1980+x+1+9+8+x=1998+2x=2014 не пойму, а почему Вы два раза икс прибавляете?

(21 Мар '14 15:12) lex_tor

@lex_tor: мы складываем год рождения с его суммой цифр. Поэтому x входит один раз в само число (например, как 1980+x), и один раз в подсчитываемую сумму цифр.

(21 Мар '14 15:17) falcao

@falcao спасибо, теперь понятно

(21 Мар '14 15:42) lex_tor
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×945
×917

задан
21 Мар '14 10:13

показан
1511 раз

обновлен
21 Мар '14 15:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru