Доброго времени суток. Можете ли Вы решить задачу? Найдите min(x^2+y^2-2) на гипербола xy=1

задан 21 Мар '14 11:58

10|600 символов нужно символов осталось
1

Достаточно рассмотреть случай, когда $%x>0,y>0,$% потому что на данной гиперболе $%xy=1>0,$%,переменные $%x,y$% имеют одинаковый знак и $%F(-x;-y)=F(x;y),$% где $%F(x;y)=x^2+y^2-2.$% $%x^2+y^2-2=(x+y)^2-2xy-2=(x+y)^2-4\ge 0,$% потому что при $%x \ge 0$% и $%y \ge 0$% согласно неравенству Коши $%x+y\ge 2\sqrt{xy}=2$% (равенство выполняется при $%x=y=1.$%)

$%min F(x;y)=F(1;1)=F(-1;-1)=0. $%

ссылка

отвечен 21 Мар '14 14:11

изменен 21 Мар '14 14:27

@ASailyan , почему 2?

(21 Мар '14 14:21) epimkin

Не 2, а 0.Исправила.

(21 Мар '14 14:28) ASailyan

@ASailyan: при x=y=1 значение функции равно нулю.

Здесь можно не переходить к неотрицательным числам, а просто использовать неравенство $%x^2+y^2\ge2xy$%, которое верно всегда.

(21 Мар '14 14:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×431
×155

задан
21 Мар '14 11:58

показан
541 раз

обновлен
21 Мар '14 14:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru