|
$$sinx+\frac{sin2x}{2!}+\frac{sin3x}{3!}...$$ задан 21 Мар '14 17:20 
parol |
|
Легко заметить, что данный ряд сходится при любом $%x$%, и его сумма является мнимой частью суммы следующего ряда: $%e^{ix}+e^{2ix}/2!+\cdots+e^{inx}/n!+\cdots$%. Сумма указанного ряда является экспонентой числа $%e^{ix}$%, уменьшенной на единицу. Нас интересует её мнимая часть, то есть вычитание единицы можно не учитывать. Рассмотрим экспоненту числа $%e^{ix}=\cos x+i\sin x$%. Она равна $$e^{\cos x}e^{i\sin x}=e^{\cos x}(\cos\sin x+i\sin\sin x),$$ и значение мнимой части равно $%e^{\cos x}\sin\sin x$%. Это итоговый ответ. отвечен 21 Мар '14 17:32 
falcao спасибо я так же сделал и ответ такой же вышел только я был не уверен подставил не вышло
(21 Мар '14 17:34)
parol
Тут численные значения можно подставить для проверки, но это лучше делать на компьютере. Я на всякий случай ввёл в Maple две формулы и посмотрел на совместный график. Всё совпало, причём даже при небольшом числе слагаемых ряда точность приближения весьма высокая.
(21 Мар '14 17:50)
falcao
|