$$sinx+\frac{sin2x}{2!}+\frac{sin3x}{3!}...$$

задан 21 Мар '14 17:20

10|600 символов нужно символов осталось
2

Легко заметить, что данный ряд сходится при любом $%x$%, и его сумма является мнимой частью суммы следующего ряда: $%e^{ix}+e^{2ix}/2!+\cdots+e^{inx}/n!+\cdots$%.

Сумма указанного ряда является экспонентой числа $%e^{ix}$%, уменьшенной на единицу. Нас интересует её мнимая часть, то есть вычитание единицы можно не учитывать. Рассмотрим экспоненту числа $%e^{ix}=\cos x+i\sin x$%. Она равна $$e^{\cos x}e^{i\sin x}=e^{\cos x}(\cos\sin x+i\sin\sin x),$$ и значение мнимой части равно $%e^{\cos x}\sin\sin x$%. Это итоговый ответ.

ссылка

отвечен 21 Мар '14 17:32

спасибо я так же сделал и ответ такой же вышел только я был не уверен подставил не вышло

(21 Мар '14 17:34) parol

Тут численные значения можно подставить для проверки, но это лучше делать на компьютере. Я на всякий случай ввёл в Maple две формулы и посмотрел на совместный график. Всё совпало, причём даже при небольшом числе слагаемых ряда точность приближения весьма высокая.

(21 Мар '14 17:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,705
×3,019
×496

задан
21 Мар '14 17:20

показан
768 раз

обновлен
21 Мар '14 17:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru