1
1

f(z)= 1/(z*(1-z)) в окрестности бесконечности, и определить характер особых точек.

задан 21 Мар '14 23:10

изменен 22 Мар '14 20:36

не понимаю тему ряд Лорана..

(22 Мар '14 15:22) аня1
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%z\to\infty$%; положим $%w=1/z$%. При этом $%w\to0$%. Выразим функцию через $%w$%; получится $%\frac{w}{1-1/w}=\frac{w^2}{w-1}$%. Пользуясь тем, что $$\frac1{1-w}=1+w+w^2+\cdots+w^n+\cdots$$ в окрестности нуля, получаем, что $%f(z)=-(w^2+w^3+\cdots)=-(z^{-2}+z^{-3}+\cdots+z^{-n}+\cdots)$%.

ссылка

отвечен 22 Мар '14 16:07

в окрестности бесконечность так же будет?

(22 Мар '14 21:26) аня1
1

Это и есть разложение в окрестности. Выражение "в точке $%z_0$%" здесь и подразумевает "в окрестности точки $%z_0$%". В данном случае $%z_0=\infty$% будет устранимой особенностью (значение функции стремится к нулю). Условием сходимости ряда будет $%|z| > 1$%, что следует из условия $%|w| < 1$% для суммы бесконечной геометрической прогрессии.

(22 Мар '14 21:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×801
×41

задан
21 Мар '14 23:10

показан
2635 раз

обновлен
22 Мар '14 21:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru