2
1

В квалификационном турнире n шахматистов играют в один круг. Для попадания в основной турнир необходимо занять место не ниже m-го. При равенстве очков преимущество имеет спортсмен с большим рейтингом (рейтинг у всех разный). Каково минимальное количество очков, гарантирующее шахматисту попадание в основной турнир независимо от результатов других игр и рейтинга? (За победу в шахматах дают 1 очко, за ничью - полочка, за поражение - 0).

задан 22 Мар '14 21:17

изменен 24 Мар '14 13:08

10|600 символов нужно символов осталось
2

Случай $%m=n$% не представляет интереса, так как при этом все проходят, и достаточно набрать 0 очков. Поэтому далее считаем, что $%m < n$%.

Рассмотрим такую ситуацию, когда $%m+1$% участник сыграл вничью друг с другом и выиграл у всех остальных. Каждый при этом набирает $%(n-m-1)+m/2$% очков, и для выхода в основной турнир этого числа очков не будет достаточно, так как можно оказаться при этом $%(m+1)$%-м по счёту, обладая самым низким рейтингом.

Покажем, что если добавить половину очка, то есть набрать не менее $%n-(m+1)/2$% очков, то этого гарантированно хватит. Если игрок с таким количеством очков займёт место ниже $%m$%-го, то каждый обладатель места с 1-го по $%m$%-е включительно наберёт как минимум столько же очков. И тогда получится, что $%m+1$% игрок в сумме набрал не менее $%(m+1)(n-(m+1)/2)$% очков. Покажем, что так быть не может.

При играх между собой эти участники играют $%m(m+1)/2$% матчей, разыгрывая столько же очков. Оставшееся число матчей равно $%(m+1)(n-(m+1))$%, и общее количество набранных очков не превосходит этого количества. В сумме выходит не более $%(m+1)(n-(m+2)/2)$%, что меньше указанного выше количества.

ссылка

отвечен 22 Мар '14 22:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,935

задан
22 Мар '14 21:17

показан
465 раз

обновлен
24 Мар '14 13:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru