2^n+7=m^2 решите в натуральных числах

задан 22 Мар '14 22:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Значение $%n=1$% даёт $%m=3$%, и при этом получается одно решение. Других решений нет, потому что $%m$% нечётно, и при этом $%2^n+6=m^2-1=(m-1)(m+1)$% делится на 4. Значит, $%2^n$% на 4 не делится, то есть $%n=1$%.

ссылка

отвечен 22 Мар '14 22:37

10|600 символов нужно символов осталось
0

Очевидно, что m - нечетное число.m=2k+1. Перепишем уравнение (2k + 1)^2 - 2^n = 6. 4k^2 + 4k - 2^n =6. Если n >=2, то левая часть делится на 4, а правая - нет. Отсюда n=1, m = 3. Ответ: (3; 1)

ссылка

отвечен 22 Мар '14 22:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×913

задан
22 Мар '14 22:02

показан
625 раз

обновлен
22 Мар '14 22:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru