Прошу помочь его решить, не силён к сожалению в работе с такими выражениями.

$$\sum_{k=0}^{n} \frac{k\cdot C_{n}^{k}}{(k+1)\cdot3^k}$$

P.S. Что-то с отображением, в режиме редактирования Latex нормально отображается

задан 22 Мар '14 22:18

изменен 22 Мар '14 22:25

falcao's gravatar image


225k2445

1

@XAegis: это редактор так реагирует на "звёздочки", которые здесь зарезервированы для создания жирного шрифта. Я отредактировал, заменив их на \cdot. В тех случаях, где реально нужна "звёздочка", её можно передавать командой \ast.

(22 Мар '14 22:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим функцию $%f(x)=(x+1)^n$%, что в соответствии с биномиальной формулой равно $$\sum\limits_{k=0}^nC_n^kx^k.$$ Если число $%k$% в числителе дроби из условия представить в виде $%(k+1)-1$%, то видно, что сумма из условия задачи равна $$f(x)-\sum\limits_{k=0}^n\frac{C_n^kx^k}{k+1}$$ при $%x=\frac13$%. Уменьшаемое при этом равно $%(4/3)^n$%, а вычитаемое можно найти из тех соображений, что после его умножения на $%x$% и дифференцирования получается в точности $%f(x)$%. Значит, надо проинтегрировать $%f(x)$%, что даёт $%(x+1)^{n+1}+C$%, и далее разделить на $%x$%, чтобы в итоге получился многочлен. Подходит значение $%C=-\frac1{n+1}$%, и после описанных действий получается $%\frac{(x+1)^{n+1}-1}{(n+1)x}$%. В это выражение надо подставить $%x=\frac13$%, и вычесть из $%(4/3)^n$% то, что получится. Ответ можно записать в таком виде: $$\frac{(\frac43)^n\cdot (n-3)+3}{n+1}.$$

ссылка

отвечен 22 Мар '14 22:59

Спасибо, всё понял.

(23 Мар '14 15:00) XAegis
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×14

задан
22 Мар '14 22:18

показан
615 раз

обновлен
23 Мар '14 15:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru