1.Найти число подгрупп фактор-группы Z/nZ аддитивной группы Z целых чисел, кратных натуральному числу n. 2. доказать, что если в кольце для любого элемента выполняется равенство а^2=0, то в этом кольце справедлив закон антикоммутативности ba=-ba.

задан 23 Мар '14 12:50

10|600 символов нужно символов осталось
1

В первом примере условие звучит странно. Там говорится о (под)группах, кратных числу $%n$%. Но группа не бывает кратна числу. Наверное, там пропущены какие-то слова. Скорее всего, там поясняется, что такое $%n{\mathbb Z}$%: это подгруппа в $%{\mathbb Z}$%, состоящая из всех чисел, кратных $%n$%.

Рассматриваемая факторгруппа является циклической группой порядка $%n$%, а все её подгруппы описаны в теории. Их столько же, сколько имеется натуральных делителей у числа $%n$%. Для каждого такого делителя $%d$% имеется ровно одна подгруппа порядка $%d$%.

По второй части: поскольку квадрат любого элемента кольца равен нулю, имеет место равенство $%(a+b)^2=0$% для произвольных элементов $%a$%, $%b$%. Пользуясь законами дистрибутивности, раскрываем скобки: $%(a+b)^2=(a+b)(a+b)=(a+b)a+(a+b)b=a^2+ba+ab+b^2=0$%. С учётом того, что $%a^2=b^2=0$%, получаем как следствие, что $%ba+ab=0$%, то есть $%ba=-ab$% (антикоммутативность). Равенство должно выглядеть именно так -- в самом конце условия допущена опечатка.

ссылка

отвечен 23 Мар '14 13:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,948

задан
23 Мар '14 12:50

показан
420 раз

обновлен
23 Мар '14 13:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru