Найдите наименьшее значение выражения (sqrt(x^2+3)-x+y)^2+ (sqrt(y^2+3)-y+x)^2 задан 23 Мар '14 13:02 serg55 |
При $%x=y=0$% значение выражения равно 6. Оно будет наименьшим: если обозначить через $%u$% и $%v$% выражения, возводимые в квадрат, то $%u+v=\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}\ge2\sqrt3$%. Остаётся воспользоваться известным неравенством $%u^2+v^2\ge(u+v)^2/2$%, из которого следует, что $%u^2+v^2\ge6$%. Равенство имеет место только при $%x=y=0$%. отвечен 23 Мар '14 15:38 falcao У меня тоже самое. Но решал рабоче-крестьянским способом, возвел в квадрат, функция двух переменных, производные и т.д.
(23 Мар '14 16:02)
epimkin
|