$$ {\big( \frac{-1+i \sqrt{3} }{2} \big)^n } $$ n- натуральное число. я решил, но не знаю подойдет это или нет $$x^2+x+1=0$$

задан 23 Мар '14 14:16

1

Если $%x=(-1+i\sqrt3)/2$%, то $%x^3=1$%. При этом $%x^{3n}=1$%, а это значит, что уравнению $%x^3-1=0$% удовлетворяют все $%n$%-е степени.

Уравнение $%x^2+x+1=0$% подходит только для случая, когда $%n$% не делится на 3. При остальных $%n$% рассматриваемая степень равна 1, и $%x=1$% не удовлетворяет квадратному уравнению. А $%x^3-1=0$% верно для всех $%n$%.

(23 Мар '14 14:33) falcao

объясните пожалуйста, а то я не понимаю. корнем x^3−1=0 этого уравнения служит (−1+i3√2)^n это?

(23 Мар '14 17:25) Astema
1

@Анзор: надо принять во внимание то, что $%x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0$%. Если $%x=((−1+i\sqrt3)/2)^n$%, то $%x$% удовлетворяет уравнению $%x^3-1=0$% с целыми коэффициентами.

(23 Мар '14 17:45) falcao

спасибо большое

(23 Мар '14 17:48) Astema
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,937

задан
23 Мар '14 14:16

показан
545 раз

обновлен
23 Мар '14 17:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru