высшая-математика - Ряд Штурма

$%f_1=x^3-3\cdot x-1$%, производная $%f_2=3\cdot x^2-3$%. Делим $%f_1$% на $%f_2$%, имеем частное $%x/3$% (не нужно для последующих вычислений) и остаток $%-2x-1$%, присваиваем $%f_3$% значение остатка, взятое со знаком "минус", т.е. $%f_3=2\cdot x+1$%, далее делим $%f_2$% на $%f_3$%, имеем частное $% 3/2x-3/4$% и остаток число $%-9/4$%, присваиваем $%f_4$% значение остатка, взятое со знаком "минус", т.е. $%f_4=9/4$%. Получили ряд Штурма. Считаем значения каждой функции на "минус бесконечности": знак $%f_1$% минус, знак $%f_2$% плюс, знак $%f_3$% минус, знак $%f_4$% плюс (количество ПЕРЕМЕН знаков равно ТРИ). Удобно записывать в таблицу - в строку вначале $% x$%,затем функции $%f_1, f_2, f_3, f_4$% ,а в столбик: значения $% x$%, и заполнять строчку знаками функций. С новой строки (заполняем вторую строку, для этого считаем знаки всех функций на плюс бесконечности), все знаки ++++. Количество ПЕРЕМЕН знаков - НОЛЬ. Чтобы узнать кол-во корней ВСЕГО, т.е. на промежутке от минус до плюс бесконечности, надо от количества перемен ТРИ отнять НОЛЬ, т.е. всего ТРИ действительных корня. Далее пишем с новой строки (под иксом) $%x=-2$%, считаем знаки всех функций, для чего подставляем (-2) в каждую функцию: знаки - + - + (перемен ТРИ), следовательно, на промежутке от минус бесконечности до -2 корней ТРИ минус ТРИ = 0 (нет корней). Новая строка: подставляем $%x=-1$% знаки функций + 0 - + (перемен с плюса на минус или наоборот) - ДВЕ, следовательно на промежутке (-2;-1) есть ровно один корень (ТРИ-ДВЕ ПЕРЕМЕНЫ). Подставляем $%x=0$%, знаки функций - - + + (перемен ОДНА), следовательно на промежутке $%(-1;0)$% один корень (ДВЕ минус ОДНА перемены). При х=2 все знаки плюсы (НОЛЬ перемен), следовательно, последний корень (ОДИН минус НОЛЬ перемен) на промежутке $%(0;2)$%.