Проверить правильность рассуждения. Я выхожу из дома либо поздно, либо вовремя. Если я выхожу из дома вовремя, то сразу же сажусь в автобус. Если я выхожу из дома поздно, то я не могу сесть в переполненный автобус. Если я сажусь в автобус сразу же, то успеваю на занятия. Следовательно, я успеваю на занятия только тогда, когда выхожу из дома вовремя.

x='выхожу из дома поздно', y='выхожу из дома вовремя', z='сажусь в автобус', t='успеваю на занятия', тогда сложное высказывание можно записать так: [(x∨y)∧(y→z)∧(x→отрицание z)∧(z→t)]→(t⇔y), но оно принимает ложно значение лишь на наборе (1001), на остальных истинное. Получается высказывание ни истинное, ни ложное. Рассуждения неверны?

задан 24 Мар '14 12:27

10|600 символов нужно символов осталось
1

1) Формула $%t\Leftrightarrow y$% является формализацией следующего высказывания: "я успеваю на занятия тогда и только тогда, когда выхожу из дома вовремя". В тексте этого сказано не было. Поэтому одно из двух: либо в тексте подразумевалось именно то, что у меня написано, и тогда формализация осуществлена правильно. Либо перевод на формальный язык должен быть другим. А именно, $%t\Rightarrow y$%. Возможен ещё такой вариант фразы: "я успеваю на занятия тогда, когда выхожу из дома вовремя" (без слова "только"). Этому высказыванию при переводе должна соответствовать импликация $%t\Leftarrow y$%, что можно записать в виде $%y\Rightarrow t$%.

2) Содержательная сторона рассуждения такова (я беру самое главное), что если я выхожу вовремя, то сажусь в автобус и успеваю на занятия. Про тот случай, когда я вышел поздно, и в автобус не сел, ничего не сказано на тот предмет, успею ли я на занятия. Если именно такой способ полагается единственным, то в условии про это должно быть сказано. Если этого не сказано, что остаётся логическая возможность, что я доберусь другим способом (например, на такси), и на занятия всё равно успею. Поэтому, если подходить строго, то заключением рассуждения должна быть односторонняя импликация $%y\Rightarrow t$%. И она соответствует словесному обороту "тогда".

3) Говорить о том, что "высказывание не является ни истинным, ни ложным", нельзя, так как это противоречит определению высказывания. Подразумевалось, судя по всему, что выписанное высказывание не является тождественно истинным, то есть оно может быть ложным на некотором наборе значений переменных (а именно, 1001). Это не удивительно, так как выше было замечено, что из истинности $%t$% вовсе не следует истинность $%y$%, согласно рассуждению.

ссылка

отвечен 24 Мар '14 14:00

10|600 символов нужно символов осталось
0

falcao, там высказывание "выхожу из дома либо поздно, либо вовремя" это же строгая дизъюнкция (сумма по модулю 2)?

ссылка

отвечен 28 Дек '16 12:28

@dfsfs: оборот "либо ... либо ...", используемый в обиходной речи, по смыслу может означать как простое "или", так и исключающее. Строгих правил перевода на математический язык здесь нет, потому что многое зависит от того, какой именно смысл мы уловили в сказанном. Если я хочу, чтобы мою фразу перевели в терминах строгой альтернативы, то я могу сказать что-то типа: "либо вовремя, но не поздно, либо поздно, но не вовремя". Но это звучит не очень хорошо. Кроме того, по правилам обычной речи, эти категории противоположны друг другу. Тогда строгая дизъюнкция неотличима от обычной.

(28 Дек '16 12:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×471

задан
24 Мар '14 12:27

показан
1853 раза

обновлен
28 Дек '16 12:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru