В таблице 60х60 расставлены целые числа так, что в каждой клетке и в каждом столбце идут в строго возрастающем порядке. Известно, что в любой горизонтальной или вертикальной полоске сумма чисел нечетна. Какова наименьшая разность чисел, стоящих в правом нижнем ряду и в левом верхнем углу.

задан 24 Мар '14 13:06

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если 60 целых чисел идут в строке подряд, то их сумма чётна. Это следует из того, что их можно объединить в 30 пар с одинаковой суммой чисел в каждой паре. Таким образом, при переходе от первого числа строки к последнему должно произойти увеличение как минимум на 60, и аналогично для столбцов. Суммарное увеличение, то есть разность чисел, стоящих справа снизу и слева сверху, составит как минимум 120.

Пример, когда именно это значение достигается, легко привести. Заполним квадрат $%59\times59$% "регулярно", начиная с 1 в левом верхнем углу, где все числа вдоль строк и столбцов выбираются последовательными. Самое большее число при этом станет равно 117. Теперь сделаем так, что при переходе от предпоследнего столбца к последнему в пределах той же строки происходит увеличение не на 1, а на 2. Тогда сумма чисел из чётной станет нечётной. Справа от 117 появится число 119. Аналогично поступим с последней строкой, то есть снизу от 117 тоже будет 119. При этом написанные в последнем столбце и последней строке числа станут идти последовательно. Останется вписать 121 в крайний снизу правый угол. Тогда все условия будут выполнены. Разность составит 120.

ссылка

отвечен 24 Мар '14 14:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,937

задан
24 Мар '14 13:06

показан
1101 раз

обновлен
24 Мар '14 14:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru