В двух круговом турнире по бадминтону участвовало 25 школьников. По окончании турнира выяснилось, что каждый мальчик набрал ровно половину своих очков в партиях с девочками, а девочки в сумме набрали 360 очков. Сколько девочек участвовало в турнире? (За победу в бадминтоне дают два очка, за поражение - ноль, а ничьих не бывает).

задан 24 Мар '14 16:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

Я рассуждал так. Поскольку турнир проходил в два круга, было сыграно $%25\cdot24=600$% матчей, и в них было разыграно $%1200$% очков. Тогда мальчики в сумме набрали $%1200-360=840$% очков. Половину из них они набрали в партиях с девочками, поэтому вторую половину набрали во встречах между собой, а это $%420$% очков. Если мальчиков было $%m$%, они за два круга разыграли между собой $%2m(m-1)$% очков, откуда $%m=21$%, и тогда девочек участвовало $%4$%.

Однако мне кажется, что условие задачи противоречиво, потому что так быть не могло. Ведь если девочек было 4, то между собой они разыграли 24 очка, и во встречах с мальчиками набрали вместе 336 очков. Это могло быть лишь при условии, когда каждая девочка выиграла в каждом круге у каждого мальчика, получив за это 4 очка ($%4\cdot21\cdot4=336$%). Это значит, что мальчики набрали 0 очков в играх с девочками, что приводит к противоречию.

ссылка

отвечен 24 Мар '14 23:09

1

@falcao: Извините пожалуйста, но по-моему в Ваше расчеты вкралась небольшая неточность. При решении уравнения 2m(m-1)=420; 2m^2-2m-420=0, m = 15 и тогда девочек будет 25 - 15 = 10. И тогда по-моему противоречия не возникает.

(24 Мар '14 23:45) serg55

@serg55: да, конечно, Вы правы! Я так и думал, что где-то запутался в удвоениях. Но при этом несколько раз перепроверял, и всё вроде бы "сходилось". Мысленно у меня всегда получалось $%21\cdot20=420$%, но должно было быть $%15\cdot14=210$%, как Вы верно заметили.

(24 Мар '14 23:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,927

задан
24 Мар '14 16:21

показан
480 раз

обновлен
24 Мар '14 23:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru