4
1

задан 24 Мар '14 20:42

Какими средствами разрешено пользоваться? Если никаких "сильных" средств использовать нельзя, и опираться можно только на школьную тригонометрию и первый замечательный предел, то стандартное решение "вузовского" типа, осуществляемое при помощи разложения в степенные ряды, уже не подходит. Впрочем, здесь имеется решение вполне "элементарного" типа.

(24 Мар '14 21:02) falcao

@falcao: опираться можно только на школьную базу (и первый замечательный предел).

(24 Мар '14 21:04) kirill1771

@kirill1771: я так и подумал, но решил на всякий случай уточнить. Сейчас напишу.

(24 Мар '14 21:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Множитель $%\cos x$% в числителе можно вынести, так как его предел равен 1. Останется $%1-\cos x=2\sin^2\frac{x}2$%. Это выражение можно заменить на $%x^2/2$% в том смысле, что предел отношения будет равен 1. (При оформлении, если это требуется, можно домножить и разделить на $%x^2/2$%.) Это не что иное как применение первого замечательного предела. В знаменателе $%\sin x$% можно представить как произведение $%x$% на частное $%\sin x/x$%, стремящееся к 1. В итоге получится значение предела $%1/8$%.

ссылка

отвечен 24 Мар '14 21:16

изменен 24 Мар '14 21:16

10|600 символов нужно символов осталось
1

Решение на английском, поэтому если какие-то проблемы с пониманием комментариев или переходов, то указывай, что именно.

Ссылка на нахождение предела: http://goo.gl/0h6817

ссылка

отвечен 24 Мар '14 20:50

@MathMike: желательно с помощью средства, которые входят в школьную программу.

(24 Мар '14 21:08) kirill1771
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,852
×769

задан
24 Мар '14 20:42

показан
960 раз

обновлен
24 Мар '14 21:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru