|
Нужно посчитать вот такой интеграл: $$\int_{0}^{1} \frac{x^2}{(x+1)^3} \text{d}x$$ Не могу догадаться, какую замену сделать. Нужна только замена. Спасибо! задан 24 Мар '14 22:34 
student |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
24 Мар '14 22:34
показан
386 раз
обновлен
31 Мар '14 0:29
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Здесь надо разложить $%x^2$% по степеням $%x+1$%. Получится $%(x+1)^2-2(x+1)+1$%. Далее получаются интегралы от степенных функций. То есть замена, фактически, имеет вид $%y=x+1$%, но в явном виде её осуществлять не обязательно.
Т.е $$\frac{x^2}{(x+1)^3} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} + \frac{c}{(x+1)^3}$$. Я правильно понял?
Да, причём здесь не нужные неопределённые коэффициенты -- такое равенство выписывается сразу. Можно и с заменой -- тогда $%(y-1)^2/y^3=y^{-1}-2y^{-2}+y^{-3}$%, и интегрировать надо от 1 до 2.