Нужно посчитать вот такой интеграл: $$\int_{0}^{1} \frac{x^2}{(x+1)^3} \text{d}x$$ Не могу догадаться, какую замену сделать. Нужна только замена. Спасибо!

задан 24 Мар '14 22:34

закрыт 31 Мар '14 0:29

Здесь надо разложить $%x^2$% по степеням $%x+1$%. Получится $%(x+1)^2-2(x+1)+1$%. Далее получаются интегралы от степенных функций. То есть замена, фактически, имеет вид $%y=x+1$%, но в явном виде её осуществлять не обязательно.

(24 Мар '14 22:56) falcao

Т.е $$\frac{x^2}{(x+1)^3} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} + \frac{c}{(x+1)^3}$$. Я правильно понял?

(24 Мар '14 23:08) student

Да, причём здесь не нужные неопределённые коэффициенты -- такое равенство выписывается сразу. Можно и с заменой -- тогда $%(y-1)^2/y^3=y^{-1}-2y^{-2}+y^{-3}$%, и интегрировать надо от 1 до 2.

(24 Мар '14 23:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 31 Мар '14 0:29

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,326

задан
24 Мар '14 22:34

показан
386 раз

обновлен
31 Мар '14 0:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru