|
$$ \int_e^4 \frac{dx}{x(ln ^{2}x - lnx) } = | ln ^{2}x = t ^{2}, lnx=t, dt= \frac{1}{x} dx | = \int_e^4 \frac{dt}{t ^{2} - t} = \lim_{t \rightarrow ?} (ln(t ^{2} - t))$$ К чему стремится t? Просто ln4 смущает... задан 26 Мар '12 22:19 
Tkas |
|
Вы неправильно:
t стремится к 1+0. отвечен 26 Мар '12 22:36 
Anatoliy Я Вас не совсем понял: dx/x=ln|x|. Как у Вас первообразная получилась 1/(t(t-1)) (ну, я про единицу в числителе)
(26 Мар '12 22:41)
Tkas
Нет, это интеграл от dx/x равен ln |x|. Но только для x (в крайнем случае, x + a в знаменателе). Если в знаменателе другая функция (например, квадратная), то интеграл так просто взять нельзя. @Anatoliy показал Вам, как надо привести эту функцию к простейшим дробям.
(27 Мар '12 0:25)
DocentI
А почему t -> 1 + 0?
(27 Мар '12 16:53)
Tkas
Это означает, что t стремится к 1, оставаясь больше 1. Выражение под знаком модуля больше нуля.
(27 Мар '12 16:58)
Anatoliy
А почему именно к 1? Как это вышло?
(27 Мар '12 17:00)
Tkas
У Вас t=ln(x),если x=e, то t=ln(e)=1.
(27 Мар '12 17:18)
Anatoliy
А почему нам бы не взять вместо е - 4? x=4, t->ln4?
(27 Мар '12 17:27)
Tkas
1
Я не буду брать. Дело в том, что подынтегральная функция в точке e не определена, а в точке 4 - определена. Познакомьтесь с несобственными интегралами - не пожалеете!
(27 Мар '12 18:11)
Anatoliy
показано 5 из 8
показать еще 3
|
Я правильно решил? $$ \int_e^4 \frac{dx}{ x(ln ^{2} x - lnx) } = | lnx=t, ln ^{2}=t ^{2}, dt= \frac{dx}{x} | = \int_e^4 \frac{dt}{t ^{2} - t } = \int_e^4 \frac{dt}{t(t-1)} = \int_1^{ln4} (\frac{1}{t-1} dt - \frac{1}{t} dt ) = \lim_{t \rightarrow 1+0} ((ln(ln4-1) - ln(1-1)) - (lnln4 - ln1)) = ln(ln4-1) - \infty - lnln4 + 0 = - \infty$$ В скобках знаки верны?
Пределы интегрирования меняются сразу, как Вы перешли к t. В остальном правильно. По общей теории интеграл с особенностью в конечной точке a (у Вас - в t=1) расходится, эcли функция эквивалентна $%\frac{1}{(t-a)^p}$% при $%p\geq 1$%
Благодарю)
Примите ответ @Anatoliy (галочка слева от ответа), если он кажется Вам правильным (а он такой и есть)