$$ \int_e^4 \frac{dx}{x(ln ^{2}x - lnx) } = | ln ^{2}x = t ^{2}, lnx=t, dt= \frac{1}{x} dx | = \int_e^4 \frac{dt}{t ^{2} - t} = \lim_{t \rightarrow ?} (ln(t ^{2} - t))$$

К чему стремится t? Просто ln4 смущает...

задан 26 Мар '12 22:19

перемечен 27 Мар '12 23:38

DocentI's gravatar image


9.8k938

Я правильно решил? $$ \int_e^4 \frac{dx}{ x(ln ^{2} x - lnx) } = | lnx=t, ln ^{2}=t ^{2}, dt= \frac{dx}{x} | = \int_e^4 \frac{dt}{t ^{2} - t } = \int_e^4 \frac{dt}{t(t-1)} = \int_1^{ln4} (\frac{1}{t-1} dt - \frac{1}{t} dt ) = \lim_{t \rightarrow 1+0} ((ln(ln4-1) - ln(1-1)) - (lnln4 - ln1)) = ln(ln4-1) - \infty - lnln4 + 0 = - \infty$$ В скобках знаки верны?

(27 Мар '12 19:51) Tkas

Пределы интегрирования меняются сразу, как Вы перешли к t. В остальном правильно. По общей теории интеграл с особенностью в конечной точке a (у Вас - в t=1) расходится, эcли функция эквивалентна $%\frac{1}{(t-a)^p}$% при $%p\geq 1$%

(27 Мар '12 23:43) DocentI

Благодарю)

(28 Мар '12 21:00) Tkas

Примите ответ @Anatoliy (галочка слева от ответа), если он кажется Вам правильным (а он такой и есть)

(28 Мар '12 22:15) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Вы неправильно:

  1. В последнем интеграле поставили границы интегрирования (нужно от 1 до ln4).
  2. Нашли первообразную для функции $%1/(t^2-t)=1/(t(t-1))=1/(t-1)-1/t$% (одна из них $%ln((t-1)/t)$%).

t стремится к 1+0.

ссылка

отвечен 26 Мар '12 22:36

изменен 26 Мар '12 22:54

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Я Вас не совсем понял: dx/x=ln|x|. Как у Вас первообразная получилась 1/(t(t-1)) (ну, я про единицу в числителе)

(26 Мар '12 22:41) Tkas

Нет, это интеграл от dx/x равен ln |x|. Но только для x (в крайнем случае, x + a в знаменателе). Если в знаменателе другая функция (например, квадратная), то интеграл так просто взять нельзя. @Anatoliy показал Вам, как надо привести эту функцию к простейшим дробям.
А что должно стоять в числителе, если dt вынести и записать справа от дроби?
Вам надо внимательно посмотреть какой-нибудь учебник, в котором разобрано много примеров. На сайте научиться интегрировать - нельзя!

(27 Мар '12 0:25) DocentI

А почему t -> 1 + 0?

(27 Мар '12 16:53) Tkas

Это означает, что t стремится к 1, оставаясь больше 1. Выражение под знаком модуля больше нуля.

(27 Мар '12 16:58) Anatoliy

А почему именно к 1? Как это вышло?

(27 Мар '12 17:00) Tkas

У Вас t=ln(x),если x=e, то t=ln(e)=1.

(27 Мар '12 17:18) Anatoliy

А почему нам бы не взять вместо е - 4? x=4, t->ln4?

(27 Мар '12 17:27) Tkas
1

Я не буду брать. Дело в том, что подынтегральная функция в точке e не определена, а в точке 4 - определена. Познакомьтесь с несобственными интегралами - не пожалеете!

(27 Мар '12 18:11) Anatoliy
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×128
×82

задан
26 Мар '12 22:19

показан
730 раз

обновлен
28 Мар '12 22:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru