Точка Н - основание высоты, опущенной из вершины А остроугольного треугольника АВС. На отрезке АН взята такая точка К, что АК/СН=КН/НВ. Точка L является основанием перпендикуляра, опущенного из точки Н на ВК. Найдите угол ALC.

задан 25 Мар '14 23:55

10|600 символов нужно символов осталось
2

Отрезок $%HL$% является высотой прямоугольного треугольника, и потому разрезает его на два треугольника, подобных исходному. Отсюда $%KL:LH=KH:HB=AK:CH$%. Из этого следует, что $%KL:KA=HL:HC$%. Углы $%AKL$% и $%CHL$% при этом равны, так как равны смежные им углы. Последнее вытекает из подобия прямоугольных треугольников, рассмотренных выше. Тем самым, треугольник $%AKL$% подобен треугольнику $%CHL$%, поэтому угол $%ALK$% равен углу $%CLH$%. Второй из двух углов в сумме с углом $%KLC$% даёт прямой угол $%KLH$%. Значит, первый угол также даёт 90 градусов в сумме с тем же углом. Это значит, что $%ALC$% прямой.

ссылка

отвечен 26 Мар '14 1:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
25 Мар '14 23:55

показан
391 раз

обновлен
26 Мар '14 1:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru