Решите систему: \begin{cases} 10(y-x)-x^4=9\\ \sqrt{y}+\sqrt{y-2x}=\sqrt{2}\end{cases}

задан 26 Мар '14 18:05

10|600 символов нужно символов осталось
2

Выведем несколько следствий из уравнений системы. Рассмотрим выражение $%\sqrt{y}-\sqrt{y-2x}=\frac{y-(y-2x)}{\sqrt{y}+\sqrt{y-2x}}=\frac{2x}{\sqrt2}=\sqrt2x$%. Зная сумму и разность двух чисел, мы можем найти сами эти числа: $%\sqrt{y}=\sqrt2\frac{x+1}2$% и $%\sqrt{y-2x}=\sqrt2\frac{1-x}2$%. Отметим, что $%-1\le x\le1$%, так как числа в левых частях равенств неотрицательны.

Первое условие позволяет выразить $%y$% через $%x$% и подставить в первое уравнение. Получается $%y=\frac{(x+1)^2}2$%, откуда $%y-x=\frac{x^2+1}2$%, и получается биквадратное уравнение $%x^4-5x^2+4=0$%. Оно равносильно тому, что $%x^2=1$% или $%x^2=4$%. Мы знаем, что $%|x|\le1$%, поэтому второй случай отпадает. В первом же случае либо $%x=1$% и $%y=2$%, либо $%x=-1$% и $%y=0$%.

Поскольку мы переходили к следствиям, требуется сделать проверку. Здесь она легко осуществляется, и видно, что оба решения $%(x;y)\in\{(1;2),(-1;0)\}$% подходят.

ссылка

отвечен 26 Мар '14 20:26

10|600 символов нужно символов осталось
0

Я делал так и ошибся

ссылка

отвечен 26 Мар '14 20:57

изменен 26 Мар '14 21:21

@epimkin: у Вас в решении есть ошибка (существенно влияющая на ответ). Уравнение с модулем должно получаться не такое: в первом слагаемом идёт не умножение на $%\sqrt2$%, а деление. Поэтому получится $%|1+x|+|1-x|=2$%, и решений там бесконечно много (весь отрезок от -1 до 1). Поэтому существенную роль играет первое уравнение.

(26 Мар '14 21:08) falcao

Да, чего-то совсем невнимательный стал. Сейчас удалю

(26 Мар '14 21:20) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×319
×116
×14

задан
26 Мар '14 18:05

показан
795 раз

обновлен
26 Мар '14 21:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru