0
1

В урне 10 белых, 2 синих, 3 красных шара, из неё наугад достают шар записывают его цвет и возвращают в урну(опыт повторяют 15 раз) какова вероятность что белых шаров зафиксируют 10 раз? синий шар зафикс. 2 раза? красный шар 3 раза?

задан 26 Мар '14 22:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Зафиксируем 10 мест из 15, на которых могут появиться белые шары. Это можно сделать $%C_{15}^{10}=C_{15}^5$% способами. Вероятность появления белого шара на данном месте при схеме выбора с возвращением равна $%\frac{10}{15}=\frac23$%. Вероятность того, что на заданном месте появится не белый шар, равна $%\frac13$%. Поэтому ответом на первый вопрос будет число $$C_{15}^5\left(\frac23\right)^{10}\left(\frac13\right)^5\approx0,214.$$

Для синих шаров по тому же принципу получится $$C_{15}^2\left(\frac2{15}\right)^2\left(\frac{13}{15}\right)^{13}\approx0,290,$$ и для красных шаров ответ будет равен $$C_{15}^3\left(\frac15\right)^3\left(\frac45\right)^{12}\approx0,250.$$

Можно также дать ответ на отдельный вопрос: с какой вероятностью окажется так, что белый шар зафиксируют 10 раз, синий шар 2 раза, и красный шар 3 раза? Имеется в виду, что всё это будет наблюдаться вместе, а не по отдельности. Тогда число способов распределить на 15 местах 10 белых, 2 синих и 3 красных находится по формуле $%\frac{15!}{10!2!3!}$%, и вероятность события окажется равна $$\frac{15!}{10!2!3!}\left({\frac23}\right)^{10}\left(\frac2{15}\right)^{2}\left(\frac15\right)^{3}\approx0,074.$$

ссылка

отвечен 26 Мар '14 23:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×337

задан
26 Мар '14 22:02

показан
769 раз

обновлен
26 Мар '14 23:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru