теория-вероятности - Равномерно распредененные величины

В принципе, для этого случая есть готовые формулы. См., например, здесь. Для распределения на интервале $%(a;b)$% матожидание равно $%\frac{a+b}2$%, а дисперсия равна $%\frac{(b-a)^2}2$%.

Вот решение, прямо не ссылающееся на эти формулы.

Матожидание равно полусумме концов отрезка, то есть $%(-2+4)/2=1$%, что ясно из соображений симметрии. Если $%X$% -- данная с.в., то $%X-MX$% равномерно распределена на $%(-3;3)$%. Дисперсией будет матожидание квадрата этой величины. Плотность распределения равна $%1/6$% на данном интервале, и надо проинтегрировать $%x^2$% от $%-3$% до $%3$%, разделив на 6. Это будет $%\frac13\int_0^3x^2dx=3$%.