|
х, у натуральные числа и равны 2014 соответственно в десятичной и восьмеричной системах. Будет ли число x^2600 - y^1300 точным кубом? задан 27 Мар '14 19:43 
serg55 |
|
Речь идёт о числе $%2014^{2600}-1036^{1300}$%. Найдём его остаток от деления на 9. Он будет тем же, что и у числа $%7^{2600}-1^{1300}$% (основания степени заменили на их суммы цифр). С учётом того, что $%7^3=343$% даёт в остатке 1, а $%2600$% имеет вид $%3k+2$%, число $%7^{2600}$% даёт в остатке столько же, сколько $%7^2=49$%, то есть $%4$%. Степень единицы даёт в остатке 1. Значит, наше число даёт в остатке 3, и тем самым делится на 3, но не делится на 9. Поэтому оно не может быть ни квадратом, ни кубом, ни какой-либо другой степенью натурального числа с показателем, отличным от 1. отвечен 27 Мар '14 20:13 
falcao |