х, у натуральные числа и равны 2014 соответственно в десятичной и восьмеричной системах. Будет ли число x^2600 - y^1300 точным кубом?

задан 27 Мар '14 19:43

10|600 символов нужно символов осталось
2

Речь идёт о числе $%2014^{2600}-1036^{1300}$%. Найдём его остаток от деления на 9. Он будет тем же, что и у числа $%7^{2600}-1^{1300}$% (основания степени заменили на их суммы цифр). С учётом того, что $%7^3=343$% даёт в остатке 1, а $%2600$% имеет вид $%3k+2$%, число $%7^{2600}$% даёт в остатке столько же, сколько $%7^2=49$%, то есть $%4$%. Степень единицы даёт в остатке 1. Значит, наше число даёт в остатке 3, и тем самым делится на 3, но не делится на 9. Поэтому оно не может быть ни квадратом, ни кубом, ни какой-либо другой степенью натурального числа с показателем, отличным от 1.

ссылка

отвечен 27 Мар '14 20:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,927

задан
27 Мар '14 19:43

показан
754 раза

обновлен
27 Мар '14 20:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru