На диагонали ВД квадрата АВСД выбрана точка Р, а на стороне СД выбрана точка Q, так, что угол APQ = 90 градусов. Прямая АР пересекает сторону ВС в точке R. На отрезке PQ выбрана точка S, так что AS = QR. Найти угол QSR.

задан 28 Мар '14 0:30

10|600 символов нужно символов осталось
4

Построим на $%AQ$% окружность как на диаметре. Она пройдёт через $%D$% и $%P$%. Вписанный угол $%PAQ$% равен $%PDQ$%, то есть 45 градусам. Отсюда следует, что треугольник $%APQ$% равнобедренный прямоугольный. Рассматривая прямоугольные треугольники $%APS$% и $%QPR$%, мы видим, что в них равны гипотенузы $%AS=QR$% и катеты $%AP=QP$%. Значит, равны и оставшиеся катеты: $%PS=PR$%. Треугольник $%RPS$% оказывается равнобедренным прямоугольным; угол $%RSP$% равен 45 градусам, откуда угол $%QSR$% равен 135 градусам.

ссылка

отвечен 28 Мар '14 5:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,929

задан
28 Мар '14 0:30

показан
423 раза

обновлен
28 Мар '14 5:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru