|
На диагонали ВД квадрата АВСД выбрана точка Р, а на стороне СД выбрана точка Q, так, что угол APQ = 90 градусов. Прямая АР пересекает сторону ВС в точке R. На отрезке PQ выбрана точка S, так что AS = QR. Найти угол QSR. задан 28 Мар '14 0:30 
serg55 |
|
Построим на $%AQ$% окружность как на диаметре. Она пройдёт через $%D$% и $%P$%. Вписанный угол $%PAQ$% равен $%PDQ$%, то есть 45 градусам. Отсюда следует, что треугольник $%APQ$% равнобедренный прямоугольный. Рассматривая прямоугольные треугольники $%APS$% и $%QPR$%, мы видим, что в них равны гипотенузы $%AS=QR$% и катеты $%AP=QP$%. Значит, равны и оставшиеся катеты: $%PS=PR$%. Треугольник $%RPS$% оказывается равнобедренным прямоугольным; угол $%RSP$% равен 45 градусам, откуда угол $%QSR$% равен 135 градусам. отвечен 28 Мар '14 5:07 
falcao |