Как просто доказать следующее утверждение. Пусть на плоскости расположены три круга A, B, C, (с одинаковыми радиусами) сумма квадратов расстояний от центров которых до точки 0 фиксирована (например, равна 3). При этом условии минимум площади $% S(AB \bigcup AC \bigcup BC) $% достигается, если центры кругов являются вершинами правильного треугольника.

задан 28 Мар '14 11:14

изменен 30 Мар '14 10:48

Хотелось бы уточнить постановку задачи. Прежде всего, верно ли, что радиусы кругов могут быть какими угодно? В частности, они могут быть очень маленькими. В этом случае имеется много расположений, при которых пересечение пусто. Далее, не вполне понятен оборот "двух или трёх". Что именно минимизируется? Если площадь пересечения всех трёх кругов, то понятно, но какую роль играет оговорка насчёт "двух"?

(28 Мар '14 16:06) falcao

@falcao, действительно, радиусы кругов какие угодно. Если при каком-то расположении центров пересечение кругов пусто, то оно пусто и для равностороннего треугольника (в определенном в задаче смысле). Минимизируется площадь области, точки которой принадлежат двум или трем кругам.

(28 Мар '14 16:17) Urt

@Urt: спасибо, теперь стало понятно. Вы минимизируете площадь фигуры $%AB\cup AC\cup BC$%, а я сначала думал на $%ABC$%.

(28 Мар '14 17:33) falcao

Были сомнения (немного запутался), но все вернул в исходное состояние (с учетом обозначений @falcao)

(30 Мар '14 9:58) Urt
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
28 Мар '14 11:14

показан
686 раз

обновлен
30 Мар '14 10:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru