|
Чтоб получилась изящная, красивая (но непонятно к чему применимая) мат. теория. С чего следует начать? Ну например я говорю "вот есть объект" и даю ему завлекательное название... и что дальше? Как поступают математики, кроме как моделируют и формализируют объекты реального мира? задан 28 Мар '14 18:14 
asianirish |
|
В принципе, возможно два способа. Первый: строится "объект", и далее описываются его свойства. Поскольку "объект", удовлетворяющий всем этим условиям, существует, полученная "теория" является непротиворечивой. Её условиям ("аксиомам") при этом могут удовлетворять и другие "объекты" ("модели"). Второй пусть такой: выписываются какие-то условия (вообще говоря, произвольные) на языке логики предикатов. Если система этих условий оказывается непротиворечивой (что иногда можно доказать "синтаксически"), то по теореме Гёделя о полноте исчисления предикатов, у такой "теории" существует модель. То есть имеется "объект", для которого все условия выполняются (как правило, далеко не один). Что касается пожелания, чтобы "теория" и "объект" оказались не какими попало, а интересными, то именно к этому математики и стремятся. Но по этому поводу вряд ли возможно дать какие-то содержательные советы. Понятие "интересного" плохо поддаётся формализации. Обычно интересное получается тогда, когда изучаемый предмет уже связан с чем-то, что было раньше, но при этом достаточно "богат" по содержанию и способен порождать новые вопросы, на которые ответ трудно получить "сходу". отвечен 28 Мар '14 18:25 
falcao |