Чтоб получилась изящная, красивая (но непонятно к чему применимая) мат. теория. С чего следует начать? Ну например я говорю "вот есть объект" и даю ему завлекательное название... и что дальше? Как поступают математики, кроме как моделируют и формализируют объекты реального мира?

задан 28 Мар '14 18:14

10|600 символов нужно символов осталось
2

В принципе, возможно два способа. Первый: строится "объект", и далее описываются его свойства. Поскольку "объект", удовлетворяющий всем этим условиям, существует, полученная "теория" является непротиворечивой. Её условиям ("аксиомам") при этом могут удовлетворять и другие "объекты" ("модели").

Второй пусть такой: выписываются какие-то условия (вообще говоря, произвольные) на языке логики предикатов. Если система этих условий оказывается непротиворечивой (что иногда можно доказать "синтаксически"), то по теореме Гёделя о полноте исчисления предикатов, у такой "теории" существует модель. То есть имеется "объект", для которого все условия выполняются (как правило, далеко не один).

Что касается пожелания, чтобы "теория" и "объект" оказались не какими попало, а интересными, то именно к этому математики и стремятся. Но по этому поводу вряд ли возможно дать какие-то содержательные советы. Понятие "интересного" плохо поддаётся формализации. Обычно интересное получается тогда, когда изучаемый предмет уже связан с чем-то, что было раньше, но при этом достаточно "богат" по содержанию и способен порождать новые вопросы, на которые ответ трудно получить "сходу".

ссылка

отвечен 28 Мар '14 18:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,070
×947

задан
28 Мар '14 18:14

показан
523 раза

обновлен
28 Мар '14 18:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru