Помогите пожалуйста. Напишите как решать такое. Тема: Производная (похідна) складенои функции. вот такой пример не могу решить: $$f(x)=\sqrt{2x+1}, x_0=7.5$$

задан 29 Мар '14 20:09

изменен 29 Мар '14 20:17

chameleon's gravatar image


4.2k1635

10|600 символов нужно символов осталось
1

Мы не знаем производную функции $%f(x)=\sqrt{2x+1}$% (она не табличная), но знаем производные функций $%g(x)=\sqrt x$% и $%h(x)=2x+1$%: $$g'(x)=(\sqrt x)'={1\over2\sqrt x}$$ $$h'(x)=(2x+1)'=2$$ Представляем функцию $%f(x)$% как сложную функцию, т.е. функцию, аргументом которой является некоторое выражение: $$f(x)=g(h(x))$$ Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции (в данном случае, $%g$%) на производную внутренней (в данном случае, $%h$%): $$f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)$$ $$f'(x)={1\over2\sqrt{h(x)}}\cdot 2$$ $$f'(x)={1\over2\sqrt{2x+1}}\cdot 2$$ $$f'(x)={1\over\sqrt{2x+1}}$$ Я постарался расписать всё подробнее, чтобы вы поняли общий принцип решения таких задач. На практике никто не выписывает отдельно внешнюю и внутреннюю функцию - все эти действия делаются устно.
Всё, что осталось, - подставить в ответ $%x=x_0$%, чтобы найти производную функции в конкретной точке.

ссылка

отвечен 29 Мар '14 20:29

изменен 29 Мар '14 20:29

ну у меня написано именно так

(29 Мар '14 20:34) karinatarasova
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×346

задан
29 Мар '14 20:09

показан
569 раз

обновлен
29 Мар '14 20:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru