Помогите пожалуйста. Напишите как решать такое. Тема: Производная (похідна) складенои функции. вот такой пример не могу решить: $$f(x)=\sqrt{2x+1}, x_0=7.5$$ задан 29 Мар '14 20:09 karinatarasova |
Мы не знаем производную функции $%f(x)=\sqrt{2x+1}$% (она не табличная), но знаем производные функций $%g(x)=\sqrt x$% и $%h(x)=2x+1$%:
$$g'(x)=(\sqrt x)'={1\over2\sqrt x}$$
$$h'(x)=(2x+1)'=2$$
Представляем функцию $%f(x)$% как сложную функцию, т.е. функцию, аргументом которой является некоторое выражение:
$$f(x)=g(h(x))$$
Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции (в данном случае, $%g$%) на производную внутренней (в данном случае, $%h$%):
$$f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)$$
$$f'(x)={1\over2\sqrt{h(x)}}\cdot 2$$
$$f'(x)={1\over2\sqrt{2x+1}}\cdot 2$$
$$f'(x)={1\over\sqrt{2x+1}}$$
Я постарался расписать всё подробнее, чтобы вы поняли общий принцип решения таких задач. На практике никто не выписывает отдельно внешнюю и внутреннюю функцию - все эти действия делаются устно. отвечен 29 Мар '14 20:29 chameleon ну у меня написано именно так
(29 Мар '14 20:34)
karinatarasova
|