1+sinx*sqrt(2ctgx)≤0

задан 29 Мар '14 23:06

10|600 символов нужно символов осталось
2

Из условия следует, что синус должен быть отрицателен. Тогда косинус тоже отрицателен (из-за котангенса под корнем, не обращающегося в ноль). Запишем неравенство в виде $%\sin x\sqrt{2{\mathop{\rm ctg\,}}x}\le-1$%, где $%\sin x < 0$%, $%\cos x < 0$%. Разделим обе части неравенства на $%\sin x$%; это число отрицательно, и неравенство сменит знак: $%\sqrt{2{\mathop{\rm ctg\,}}x}\ge-\frac1{\sin x}$%. Здесь обе части неравенства положительны, поэтому можно возвести всё в квадрат, приходя к равносильному неравенству: $%{2{\mathop{\rm ctg\,}}x}\ge\frac1{\sin^2x}$%. Домножая обе части на положительное число $%\sin^2x$%, получаем равносильное неравенство $%2\cos x\sin x\ge1$%, то есть $%\sin2x\ge1$%. Ясно, что синус не может быть больше 1, поэтому имеет место равенство $%\sin2x=1$%. Это уравнение легко решается: $%x=\frac{\pi}4+\pi k$%, где $%k$% целое.

Теперь из этих значений $%x$% надо отобрать такие, для которых косинус и синус отрицательны (угол из третьей четверти). Достаточно очевидно, что чётные значения $%k$% не годятся (это первая четверть), а нечётные годятся (это четверть, противоположная первой). Отсюда $%x=\frac{\pi}4+\pi(2m+1)=\frac{5\pi}4+2\pi m$%, где $%m$% целое.

ссылка

отвечен 29 Мар '14 23:24

Спасибо большое! =)

(30 Мар '14 22:10) Darksider
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×947
×312

задан
29 Мар '14 23:06

показан
1023 раза

обновлен
30 Мар '14 22:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru