Решить уравнение:$$ sin^24x-sin^2x=sin^23x$$

задан 30 Мар '14 23:19

10|600 символов нужно символов осталось
2

Удвоенное выражение в левой части преобразуется при помощи формулы косинуса двойного угла. Получается $%\cos2x-\cos8x=2\sin^23x$%. Далее левая часть выражается через произведение, что приводит к $%2\sin3x\sin5x=2\sin^23x$%. Это значит, что $%\sin3x=0$% или $%\sin5x-\sin3x=0$%. Последнее, после разложения в произведение, приводит к совокупности условий $%\sin x=0$% и $%\cos4x=0$%. Ввиду того, что из $%\sin x=0$% следует $%\sin 3x=0$%, можно не рассматривать решения, даваемые уравнением $%\sin x=0$%. Остаются две серии $%x=\pi k/3$% и $%x=\pi/8+\pi m/4$%, где $%k$%, $%m$% целые.

ссылка

отвечен 31 Мар '14 0:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×946
×647

задан
30 Мар '14 23:19

показан
406 раз

обновлен
31 Мар '14 0:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru