В трапеции $%ABCD$% $%AD$% и $%BC$% - основания, $%O$% - точка пересечения диагоналей. Докажите, что выполняется равенство $%S_{ABCD} = (\sqrt{S_{AOD}}+\sqrt{S_{BOC}})^2$%

задан 31 Мар '14 14:27

10|600 символов нужно символов осталось
2

Ясно, что треугольники $%ABD$% и $%ACD$% имеют равные площади(у них общее основание$%AD$%, и равные высоты-расстояние оснований трапеции). Отсюда $%S_{AOB}=S_{ABD}-S_{AOD}=S_{ACD}-S_{AOD}=S_{COD}.$%

Так-как отношение площадей треугольников, которые имеют равные высоты, равно отношениу их оснований, то $%\Large \frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac{AO}{OC}=\frac{S_{AOD}}{S_{COD}}\normalsize \Rightarrow S_{AOB}=\sqrt{S_{BOC} \cdot S_{AOD}}.$%

Значит $%\ \ S_{ABCD}= S_{AOD}+S_{BOC}+2S_{AOB}=S_{AOD}+S_{BOC}+2\sqrt{S_{BOC} \cdot S_{AOD}}=(\sqrt{S_{AOD}}+\sqrt{S_{BOC}})^2.$%

ссылка

отвечен 31 Мар '14 14:46

изменен 31 Мар '14 14:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,023
×760
×315
×147

задан
31 Мар '14 14:27

показан
1464 раза

обновлен
31 Мар '14 14:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru