|
Треугольник $$abc$$ таков что стороны $$a \ и \ b$$ делятся на третью сторону. Найти углы смежные (при стороне) к стороне $$c$$ если произведение этих углов равна $$N$$ задан 31 Мар '14 20:38 
parol |
|
Если стороны равны $%a=cm$%, $%b=ck$%, где $%k$% и $%m$% -- натуральные, то существует треугольник со сторонами $%m$%, $%k$% и $%1$%. Такое возможно только при $%k=m$% в силу неравенства треугольника. Значит, $%N=ab=(cm)^2$% -- точный квадрат. Число $%m$% может быть любым делителем корня из $%N$%. Например, если $%N=36$%, то $%m$% принимает любое из значений 1, 2, 3, 6. В треугольнике со сторонами $%m$%, $%m$%, $%1$% углы при основании равны $%\arccos\frac1{2m}$%. отвечен 31 Мар '14 22:14 
falcao |