уравнения - Решить уравнение в целых числах

Рассмотрим общую ситуацию, когда уравнение имеет вид $%axy=bx+cy$%. После домножения на $%a\ne0$% его можно записать в виде $%(ax-c)(ay-b)=bc$%.

Если применить это к условию задачи, получится $%(5x-7)(5y-3)=21$%. Целочисленные делители числа 21 нам известны: $%\pm1;\pm3;\pm7;\pm21$%. Из них только $%-3$% и $%-7$% имеют вид $%5x-7$%, где $%x$% целое. Одно решение будет нулевым: $%x=y=0$% (оно тут есть всегда); второе имеет вид $%x=y=2$%.

Добавление. Возможен ещё такой способ: $%x(5y-3)=7y$%; при этом $%y\ne3$%, и $%x=\frac{7y}{5y-3}$%. Это значит, что $%7y$% делится нацело на $%5y-3$%. Из этого можно сделать вывод, что $%2y+3$% делится на $%5y-3$%. Легко добиться того, чтобы вместо $%2y+3$% появилась константа: оба числа $%10y+15$% и $%10y-6$% кратны $%5y-3$%, и тогда этим же свойством обладает число $%21$%. Далее снова идёт перебор конечного числа делителей.