Уравнение $%5xy=3x+7y$%

задан 31 Мар '14 20:49

10|600 символов нужно символов осталось
7

Рассмотрим общую ситуацию, когда уравнение имеет вид $%axy=bx+cy$%. После домножения на $%a\ne0$% его можно записать в виде $%(ax-c)(ay-b)=bc$%.

Если применить это к условию задачи, получится $%(5x-7)(5y-3)=21$%. Целочисленные делители числа 21 нам известны: $%\pm1;\pm3;\pm7;\pm21$%. Из них только $%-3$% и $%-7$% имеют вид $%5x-7$%, где $%x$% целое. Одно решение будет нулевым: $%x=y=0$% (оно тут есть всегда); второе имеет вид $%x=y=2$%.

Добавление. Возможен ещё такой способ: $%x(5y-3)=7y$%; при этом $%y\ne3$%, и $%x=\frac{7y}{5y-3}$%. Это значит, что $%7y$% делится нацело на $%5y-3$%. Из этого можно сделать вывод, что $%2y+3$% делится на $%5y-3$%. Легко добиться того, чтобы вместо $%2y+3$% появилась константа: оба числа $%10y+15$% и $%10y-6$% кратны $%5y-3$%, и тогда этим же свойством обладает число $%21$%. Далее снова идёт перебор конечного числа делителей.

ссылка

отвечен 31 Мар '14 21:54

изменен 31 Мар '14 22:03

Спасибо, @falcao!

(1 Апр '14 8:17) Uchenitsa
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931
×917
×648
×204

задан
31 Мар '14 20:49

показан
1109 раз

обновлен
1 Апр '14 8:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru