|
$$(A-> \overline{B} ) \ \cup \ (A \wedge B)$$ $$(B \vee \overline{A}) -> \overline{B \wedge A}$$ используя формулы ассоц,диструб итд задан 31 Мар '14 23:01 
parol |
|
Воспользуемся тем, что $%X\to Y$% есть не что иное как $%\bar{X}\vee Y$%. Тогда первая из формул принимает вид $%(\bar{A}\vee\bar{B})\vee(A\wedge B)$%. Применяя закон дистрибутивности, превращаем это выражение в $%((\bar{A}\vee\bar{B})\vee A)\wedge((\bar{A}\vee\bar{B})\vee B)$%. Первое из двух выражений, соединённых знаком конъюнкции, после применения законов ассоциативности и коммутативности превращается в $%\bar{A}\vee(\bar{B}\vee A)$%, далее в $%\bar{A}\vee(A\vee\bar{B})$%, и затем в $%(\bar{A}\vee A)\vee\bar{B}$%. Пользуясь тождественной истинностью $%\bar{A}\vee A$% (закон исключённого третьего), имеем $%1\vee\bar{B}$%, что равно 1 по закону поглощения единицы для дизъюнкции. Аналогично преобразуется второе выражение $%(\bar{A}\vee\bar{B})\vee B$%: оно также равно 1 (то есть тождественно истинно). Окончательно имеем $%1\wedge1$%, то есть истину. Формула из второго примера ложна при истинных $%A$% и $%B$%, и её доказать нельзя. Скорее всего, там допущена опечатка в условии. отвечен 1 Апр '14 1:05 
falcao |