|
Пусть A, B, C, D-четыре произвольных точки плоскости, K, L, M, N-середины отрезков AB,BC,CD,DA соответственно. Докажите, что середины отрезков KM и LN совпадают. задан 1 Апр '14 12:15 
Мария888 |
|
Известно, что если точка $%D$% середина отрезка $%AB,$% то для любой точки $%O,$% $%\vec{OD}=\frac12(\vec{OA}+\vec{OB})$% Значит $%\vec{OO_1}=\frac12(\vec{OK}+\vec{OM})=\frac12(\frac12(\vec{OA}+\vec{OB})+\frac12(\vec{OC}+\vec{OD}))=\frac14(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}),$% а $%\vec{OO_2}=\frac12(\vec{OL}+\vec{ON})=\frac12(\frac12(\vec{OC}+\vec{OB})+\frac12(\vec{OA}+\vec{OD}))=\frac14(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}).$% Отсюда следует,что $%\vec{OO_1}=\vec{OO_2}.$% Это означает, что точки $%O_1$% и $%O_2$% совпадают. отвечен 1 Апр '14 15:25 
ASailyan |
