Пусть A, B, C, D-четыре произвольных точки плоскости, K, L, M, N-середины отрезков AB,BC,CD,DA соответственно. Докажите, что середины отрезков KM и LN совпадают.

задан 1 Апр '14 12:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

Известно, что если точка $%D$% середина отрезка $%AB,$% то для любой точки $%O,$% $%\vec{OD}=\frac12(\vec{OA}+\vec{OB})$%

Значит $%\vec{OO_1}=\frac12(\vec{OK}+\vec{OM})=\frac12(\frac12(\vec{OA}+\vec{OB})+\frac12(\vec{OC}+\vec{OD}))=\frac14(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}),$% а

$%\vec{OO_2}=\frac12(\vec{OL}+\vec{ON})=\frac12(\frac12(\vec{OC}+\vec{OB})+\frac12(\vec{OA}+\vec{OD}))=\frac14(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}).$% Отсюда следует,что $%\vec{OO_1}=\vec{OO_2}.$% Это означает, что точки $%O_1$% и $%O_2$% совпадают.

ссылка

отвечен 1 Апр '14 15:25

изменен 1 Апр '14 15:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×134

задан
1 Апр '14 12:15

показан
572 раза

обновлен
1 Апр '14 15:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru