³√(2+√5) + ³√(2-√5)

(кубический корень из суммы 2 и √5 плюс кубический корень из разности 2 и √5)

задан 1 Апр '14 16:53

10|600 символов нужно символов осталось
4

Возведём число $%x=\sqrt[3]{2+\sqrt5}+\sqrt[3]{2-\sqrt5}$% в куб. Согласно формуле куба суммы, получается $%(u+v)^3=u^3+v^3+3uv(u+v)$%. В данном случае это будет $%x^3=4-3x$%, с учётом того, что произведение чисел $%2+\sqrt5$% и $%2-\sqrt5$% равно $%-1$%, и то же верно для кубических корней.

Таким образом, $%x^3+3x-4=0$%. Число $%x=1$% является корнем этого уравнения. Выделим $%x-1$% в качестве множителя: $%x^3+3x-4=(x^3-1)+3(x-1)=(x-1)(x^2+x+4)$%. Поскольку квадратное уравнение $%x^2+x+4=0$% не имеет действительных корней, заключаем, что $%x=1$%.

Замечание. Здесь первое слагаемое равно $%\frac{1+\sqrt5}2$%, а второе равно $%\frac{1-\sqrt5}2$%, что можно проверить непосредственно.

ссылка

отвечен 1 Апр '14 17:45

Спасибо большое)) Все понятно

(1 Апр '14 22:14) Darksider
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,859

задан
1 Апр '14 16:53

показан
6253 раза

обновлен
1 Апр '14 22:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru