|
Окружность радиуса 4 с центром на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC проходит через вершину A, пересекает катет AC в точке D, касается катета BC в точке M и пересекает гипотенузу в точке K (отличной от точки A) так, что BMK = arcsin 1/sqrt(10). Найти:
Стороны уже нашел, помогите, пожалуйста, с буквой Б Вот рисунок
AC=7,2 BC=5,4 AB=9 задан 1 Апр '14 22:10 
pirateniw |
|
Рассмотрим треугольник $%OBM$%. Центр окружности из пункта б) лежит на биссектрисе угла $%B$%. У угла при этой вершине мы знаем синус (4/5) и косинус (3/5). Через них легко выразить тангенс половинного угла. Он оказывается равен $%\frac{4/5}{1+3/5}=1/2$%. Если радиус обозначить через $%x$%, то расстояние от точки касания окружности с прямой $%BC$% до точки $%B$% будет равно $%2x$%. Тогда можно рассмотреть прямоугольный треугольник $%OO_1D$%, где $%O_1$% -- центр исследуемой окружности, а $%D$% -- его проекция на $%OM$%. У этого треугольника нам известна (выражена через $%x$%) гипотенуза $%OO_1=4+x$%, а также катеты $%DO_1=3-2x$% и $%OD=4-x$%. Применяем теорему Пифагора, составляем уравнение, и находим $%x$%. Корней там будет два, оба они положительны, но один из корней слишком большой (мы знаем, что $%x < 4$%), и он отбрасывается. отвечен 2 Апр '14 0:51 
falcao |