Окружность радиуса 4 с центром на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC проходит через вершину A, пересекает катет AC в точке D, касается катета BC в точке M и пересекает гипотенузу в точке K (отличной от точки A) так, что BMK = arcsin 1/sqrt(10).

Найти:

  • а) стороны треугольника ABC ;
  • б) радиус окружности, касающейся катета BC, гипотенузы BA, и внешне касающейся данной окружности.

Стороны уже нашел, помогите, пожалуйста, с буквой Б Вот рисунок

img

AC=7,2 BC=5,4 AB=9

задан 1 Апр '14 22:10

изменен 2 Апр '14 23:25

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим треугольник $%OBM$%. Центр окружности из пункта б) лежит на биссектрисе угла $%B$%. У угла при этой вершине мы знаем синус (4/5) и косинус (3/5). Через них легко выразить тангенс половинного угла. Он оказывается равен $%\frac{4/5}{1+3/5}=1/2$%. Если радиус обозначить через $%x$%, то расстояние от точки касания окружности с прямой $%BC$% до точки $%B$% будет равно $%2x$%. Тогда можно рассмотреть прямоугольный треугольник $%OO_1D$%, где $%O_1$% -- центр исследуемой окружности, а $%D$% -- его проекция на $%OM$%. У этого треугольника нам известна (выражена через $%x$%) гипотенуза $%OO_1=4+x$%, а также катеты $%DO_1=3-2x$% и $%OD=4-x$%. Применяем теорему Пифагора, составляем уравнение, и находим $%x$%. Корней там будет два, оба они положительны, но один из корней слишком большой (мы знаем, что $%x < 4$%), и он отбрасывается.

ссылка

отвечен 2 Апр '14 0:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×760
×258

задан
1 Апр '14 22:10

показан
1281 раз

обновлен
2 Апр '14 0:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru