При каком значении "а" прямая y=xln5+a касается графика функции y=5^x+1

задан 2 Апр '14 23:47

При а =2 прямая будет касательной к графику

(3 Апр '14 0:32) epimkin

Угловой коэффициент прямой равен $%\ln5$%, и оно должен совпадать с производной функции $%5^x+1$% в точке касания, то есть с $%5^x\ln5$%. Ясно, что $%x=0$%, а касание имеет место в точке $%(0;2)$% (так как $%y=5^0+1=2$%). Следовательно, $%a=2$%.

(3 Апр '14 0:33) falcao

@falcao: спасибо) теперь я заметил, что главное заметить чему равняется нуль и решение будет очевидным.

А то, что угловой коэффициент совпадает с производной функции 5^x+1, производная будет 5^xln5 или это просто точка касания? Как Вы пришли к этому?

(3 Апр '14 13:16) Darksider

@Darksider: что значит фраза "чему равняется нуль"? С моей точки зрения, нуль равняется нулю, и ничему другому. Я не знаю, какая мысль тут имелась в виду.

В общем виде, пусть есть функция f(x) и уравнение касательной вида y=kx+b, где k мы знаем. Тогда составляем уравнение f'(x)=k и находим все решения. Их может быть одно, два, больше двух, а может не быть вовсе. Для каждого решения $%x_0$% подбираем $%b=y_0-kx_0$%, где $%y_0=f(x_0)$%.

То, что угловой коэффициент касательной в точке $%x_0$% равен $%f'(x_0)$% -- это факт их учебника. Как и то, что $%(a^x)'=a^x\ln a$%.

(3 Апр '14 14:10) falcao

@falcao: т.е. чему равняется "х" в данном случае. Ошибся, прошу прощения)

Спасибо, что объяснили)

(3 Апр '14 14:15) Darksider
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,937

задан
2 Апр '14 23:47

показан
2684 раза

обновлен
3 Апр '14 14:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru