математика - При каком значении "а" прямая касается графика функции

При а =2 прямая будет касательной к графику

Угловой коэффициент прямой равен $%\ln5$%, и оно должен совпадать с производной функции $%5^x+1$% в точке касания, то есть с $%5^x\ln5$%. Ясно, что $%x=0$%, а касание имеет место в точке $%(0;2)$% (так как $%y=5^0+1=2$%). Следовательно, $%a=2$%.

@falcao: спасибо) теперь я заметил, что главное заметить чему равняется нуль и решение будет очевидным.

А то, что угловой коэффициент совпадает с производной функции 5^x+1, производная будет 5^xln5 или это просто точка касания? Как Вы пришли к этому?

@Darksider: что значит фраза "чему равняется нуль"? С моей точки зрения, нуль равняется нулю, и ничему другому. Я не знаю, какая мысль тут имелась в виду.

В общем виде, пусть есть функция f(x) и уравнение касательной вида y=kx+b, где k мы знаем. Тогда составляем уравнение f'(x)=k и находим все решения. Их может быть одно, два, больше двух, а может не быть вовсе. Для каждого решения $%x_0$% подбираем $%b=y_0-kx_0$%, где $%y_0=f(x_0)$%.

То, что угловой коэффициент касательной в точке $%x_0$% равен $%f'(x_0)$% -- это факт их учебника. Как и то, что $%(a^x)'=a^x\ln a$%.

@falcao: т.е. чему равняется "х" в данном случае. Ошибся, прошу прощения)

Спасибо, что объяснили)