Уравнение $%x(x+1)=4y(y+1)$% x,y - натуральные

задан 4 Апр '14 9:33

10|600 символов нужно символов осталось
4

Можно описать все решения уравнения в целых числах. Все они тривиальны в том смысле, что обе части уравнения должны быть равны нулю, то есть $%x,y\in\{0;-1\}$%. Из этого следует, что решений в целых положительных числах не имеется.

Домножим уравнение на 4 и выделим полные квадраты: $%(2x+1)^2-1=(4y+2)^2-4$%. Из этого следует, что $%(4y+2)^2-(2x+1)^2=3$%. Очевидно, что число $%3$% только одним способом представимо в виде разности двух точных квадратов: $%3=4-1$%. Тем самым, $%4y+2=\pm2$% и $%2x+1=\pm1$%, откуда следует то, что было сказано в начале.

ссылка

отвечен 4 Апр '14 9:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931
×647
×136

задан
4 Апр '14 9:33

показан
583 раза

обновлен
4 Апр '14 9:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru