Существует такое понятие: "Адмиральский чай". Сидят два адмирала с чаем, коньяком и двумя стаканами по 250 мл. Наливают по 225 мл чаю и 25 мл коньяку в стаканы. Делают по глотку (для простоты 25 мл) и доливают коньяком до полного (+25 мл). Эта операция проделывается до тех пор, пока в стаканах не останется почти чистый коньяк (допустим, >=90%). Затем процесс продолжается, но доливают уже не коньяк, а чай. Вопрос: сколько коньяка выпьют адмиралы.

задан 4 Апр '14 19:24

изменен 5 Апр '14 0:18

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Введём следующие обозначения:
$%V$% - объём стакана...
$%T$% - начальная доля чая, тогда начальная доля коньяка $%C=1-T$%...
$%q$% - доля глотка, тогда $%p=1-q$% - доля остатка объёма после глотка...
$%D$% - доля объёма чая/коньяка, при которой выполняется смена доливающей жидкости...

После $%N$% глотков доля чая составит $%T\cdot p^N$%... тогда решая неравенство $%T\cdot p^N\le 1-D$% найдете количество глотков первой серии...

Теперь доля коньяка составляет $%1-T\cdot p^N$%... а после $%M$% глотков доля коньяка составит $%\left(1-T\cdot p^N\right)\cdot p^M$% ... сравнивая эту величину с $%1-D$%, получите число глотков второй серии...

Дальше остаётся сложить доли коньяка в глотках... для чего, используя формулу суммы геометрической прогрессии, вычислить сумму $$\sum_{n=0}^{N-1} \left(1-T\cdot p^n\right)\cdot q +\sum_{m=0}^{M-1} \left(1-T\cdot p^N\right)\cdot p^m\cdot q$$ и упростить полученное выражение... и умножить на объём стакана...

ссылка

отвечен 6 Апр '14 17:55

изменен 6 Апр '14 17:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×545

задан
4 Апр '14 19:24

показан
936 раз

обновлен
6 Апр '14 17:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru