Докажите неравенство для положительных значений переменных: $$2(a^3 + b^3 + c^3) >= ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c)$$ задан 5 Апр '14 0:29 guru |
$%2(a^3 + b^3 + c^3) - (ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c))=$% $%((a^3+b^3)-ab(a+b))+((a^3+c^3)-ac(a+c))+(b^3+c^3)-bc(b+c))=$% $%(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2\ge0 \Rightarrow $% $%\Rightarrow 2(a^3 + b^3 + c^3)\ge ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).$% отвечен 5 Апр '14 0:54 ASailyan |
Какое неравенство здесь имеется в виду? Такое?
$$2(a^3+b^3+c^3)\ge ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)$$
Да, именно это