Докажите неравенство для положительных значений переменных: $$2(a^3 + b^3 + c^3) >= ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c)$$

задан 5 Апр '14 0:29

изменен 7 Апр '14 11:26

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Какое неравенство здесь имеется в виду? Такое?

$$2(a^3+b^3+c^3)\ge ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)$$

(5 Апр '14 0:32) falcao

Да, именно это

(5 Апр '14 0:43) guru
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%2(a^3 + b^3 + c^3) - (ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c))=$%

$%((a^3+b^3)-ab(a+b))+((a^3+c^3)-ac(a+c))+(b^3+c^3)-bc(b+c))=$% $%(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2\ge0 \Rightarrow $% $%\Rightarrow 2(a^3 + b^3 + c^3)\ge ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).$%

ссылка

отвечен 5 Апр '14 0:54

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\ge(a+b)ab$%, поскольку $%a+b$% положительно, и $%a^2-ab+b^2\ge ab$%. Аналогично, $%a^3+c^3\ge(a+c)ac$% и $%b^3+c^3\ge(b+c)bc$%. Складывая три неравенства почленно, получаем то, что требовалось.

ссылка

отвечен 5 Апр '14 0:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,852

задан
5 Апр '14 0:29

показан
935 раз

обновлен
5 Апр '14 0:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru