Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения $%y=y(x)$%, дифференциального уравнения $%y′=f(x,y)$%, удовлетворяющего начальному условию $%y(0)=y0$%.

$$y′=e^y-3xy$$ $$y(0)=0$$

задан 5 Апр '14 16:25

изменен 7 Апр '14 11:25

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
2

По условию, $%y(0)=0$%. Отсюда $%y'(0)=e^{y(0)}-3\cdot0\cdot y(0)=1$%. Теперь так же точно находим вторую производную в нуле, для начала выводя общую формулу для второй производной: $%y''=(e^y-3xy)'=e^y\cdot y'-3y-3xy'$%. Исходя из этой формулы, $%y''(0)=1$%. Наконец, вычисляем формулу для третьей производной: $%y'''=e^y(y')^2+e^y\cdot y''-3y'-3y'-3xy''$% и подставляем $%x=0$%. Это даёт $%y'''(0)=-4$% (с учётом найденных ранее значений), и тогда $$y(x)=y(0)+xy'(0)+\frac{x^2}{2!}y''(0)+\frac{x^3}{3!}y'''(0)+\cdots=x+\frac12x^2-\frac23x^3+\cdots.$$

ссылка

отвечен 5 Апр '14 20:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×801

задан
5 Апр '14 16:25

показан
1813 раз

обновлен
5 Апр '14 20:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru