высшая-математика - Матричное уравнение

То, что у Вас написано, представляет собой систему линейных уравнений. Она легко решается: $%x_1'=t$%, $%x_2'=-t$%, $%x_3'=0$%, $%x_4'=1$%, где $%t$% произвольно. Правда, при этом непонятно, какой вектор нужно было разложить по новому базису. Может быть, имеет смысл описать изначальную задачу?

вот само задание оазложить вектор x за новым базисом который связан со старым базисом http://s020.radikal.ru/i710/1404/22/4e45c7735cb9.png

В задании имеется явная ошибка. Базис не может иметь два одинаковых вектора!

:( ладно возьму другой пример, скажите плиз подробно как тогда решать такое подобное матричное уравнение, я просто не понял то что вы выше писали. спасибо :)

В том примере, который у Вас был в самом начале, фигурировало 4 числа, обозначенных в виде $%x_i'$%. Если матрицу умножить на вектор, то получается система линейных уравнений.

В тех случаях, когда матрица является невырожденной (а для случая базиса это обязательно должно быть так), достаточно найти обратную матрицу. Тогда уравнение вида $%AX=b$% решается в матричном виде совсем просто: $%X=A^{-1}b$%.