|
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна $%2\sqrt{3}$%, угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 60 градусов. Найдите объём пирамид. задан 7 Апр '14 16:00 
Genius |
|
В правильном шестиугольнике половина диагонали (назовем $%d$%) равна стороне ($%d=2\sqrt{3}$%), а высота (назовем ее $%h$%) правильной шестиугольной пирамиды может быть вычислена через тангенс угла между высотой одного из шести треугольников основания и боковой гранью (точнее ее высотой), первая высота равна $%3$%, тогда $%h$% (через тангенс, $%tg{60}=\sqrt{3}$%): $%\frac{h}{3}=\sqrt{3} \Leftrightarrow h=3\sqrt{3}$%. Площадь основания (шестиугольника) можно найти умножив площадь одного из его равносторонних треугольников на $%6$%: $%3\sqrt{3}*6=18\sqrt{3}$%, тогда объем равен $%V=\frac{1}{3}S_{осн.}h=54$% отвечен 7 Апр '14 19:11 
kirill1771 спасибо большое)))
(7 Апр '14 21:12)
Genius
прям выручили
(7 Апр '14 21:15)
Genius
1
@kirill1771: Вы взяли угол между боковым ребром и основанием, в то время как в условии сказано про угол между боковой гранью и основанием.
(7 Апр '14 21:25)
falcao
а вы можете так же подробно написать?
(7 Апр '14 21:30)
Genius
1
@Genius: да здесь подробно писать нечего -- надо просто исправить то, что написал @kirill1771. Вместо половины диагонали надо было взять расстояние от центра до стороны, то есть умножить $%d$% на $%\sqrt3/2$%. Остальное будет так же, только ответ умножится на указанный коэффициент и будет равен 54.
(7 Апр '14 21:47)
falcao
ааа, спасибо, разобрался
(7 Апр '14 21:56)
Genius
@falcao:да, перепутал, спасибо - исправил.
(8 Апр '14 0:10)
kirill1771
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Найдите расстояние от центра основания до стороны. Зная угол, выразите отсюда высоту. Дальше всё по формулам.
а можно поподробнее, пожалуйста
Можно сколь угодно подробно, если Вы скажете конкретно, что именно вызывает трудности.
"дальше всё по формулам" по каким?
Имелась в виду формула объёма пирамиды: $%V=\frac13Sh$%. Высоту к этому времени уже нашли. А $%S$% также легко находится с учётом того, что основание состоит из шести правильных треугольников.