Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна $%2\sqrt{3}$%, угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 60 градусов. Найдите объём пирамид.

задан 7 Апр '14 16:00

изменен 7 Апр '14 17:50

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Найдите расстояние от центра основания до стороны. Зная угол, выразите отсюда высоту. Дальше всё по формулам.

(7 Апр '14 16:05) falcao

а можно поподробнее, пожалуйста

(7 Апр '14 16:06) Genius

Можно сколь угодно подробно, если Вы скажете конкретно, что именно вызывает трудности.

(7 Апр '14 16:46) falcao

"дальше всё по формулам" по каким?

(7 Апр '14 17:04) Genius

Имелась в виду формула объёма пирамиды: $%V=\frac13Sh$%. Высоту к этому времени уже нашли. А $%S$% также легко находится с учётом того, что основание состоит из шести правильных треугольников.

(7 Апр '14 17:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
4

В правильном шестиугольнике половина диагонали (назовем $%d$%) равна стороне ($%d=2\sqrt{3}$%), а высота (назовем ее $%h$%) правильной шестиугольной пирамиды может быть вычислена через тангенс угла между высотой одного из шести треугольников основания и боковой гранью (точнее ее высотой), первая высота равна $%3$%, тогда $%h$% (через тангенс, $%tg{60}=\sqrt{3}$%): $%\frac{h}{3}=\sqrt{3} \Leftrightarrow h=3\sqrt{3}$%. Площадь основания (шестиугольника) можно найти умножив площадь одного из его равносторонних треугольников на $%6$%: $%3\sqrt{3}*6=18\sqrt{3}$%, тогда объем равен $%V=\frac{1}{3}S_{осн.}h=54$%

ссылка

отвечен 7 Апр '14 19:11

изменен 8 Апр '14 0:09

спасибо большое)))

(7 Апр '14 21:12) Genius

прям выручили

(7 Апр '14 21:15) Genius
1

@kirill1771: Вы взяли угол между боковым ребром и основанием, в то время как в условии сказано про угол между боковой гранью и основанием.

(7 Апр '14 21:25) falcao

а вы можете так же подробно написать?

(7 Апр '14 21:30) Genius
1

@Genius: да здесь подробно писать нечего -- надо просто исправить то, что написал @kirill1771. Вместо половины диагонали надо было взять расстояние от центра до стороны, то есть умножить $%d$% на $%\sqrt3/2$%. Остальное будет так же, только ответ умножится на указанный коэффициент и будет равен 54.

(7 Апр '14 21:47) falcao

ааа, спасибо, разобрался

(7 Апр '14 21:56) Genius

@falcao:да, перепутал, спасибо - исправил.

(8 Апр '14 0:10) kirill1771
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
7 Апр '14 16:00

показан
1214 раз

обновлен
8 Апр '14 0:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru