Решите уравнение в натуральных числах.

$%x+y=x^2-xy+y^2$%

задан 7 Апр '14 16:22

изменен 7 Апр '14 17:48

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
2

Домножим обе части уравнения на 4, далее выделяя полные квадраты:

$%4x^2-4x(y+1)+4y^2-4y=0$%

$%(2x-(y+1))^2+3y^2-6y-1=0$%

$%(2x-(y+1))^2+3(y-1)^2=4$%

Здесь можно найти все решения в целых числах, исходя из того, что слагаемые в левой части -- это 4+0 или 3+1. Если из них оставить только решения в целых положительных числах, то их останется три: это $%(x;y)\in\{(1;2),(2;1),(2;2)\}$%.

ссылка

отвечен 7 Апр '14 16:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×320

задан
7 Апр '14 16:22

показан
1359 раз

обновлен
7 Апр '14 16:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru