(Cos5x cos3x+sin(п-5x)sin3x)кореньx^2-0,01=0

задан 7 Апр '14 21:00

перемечен 9 Апр '14 15:58

student's gravatar image


2.8k144228

Какой вид имеет уравнение? Если такой: $$(\cos5x \cos3x+\sin(\pi-5x)\sin3x)\sqrt{x^2-0,01}=0,$$ то у него бесконечно много корней, и их нельзя просуммировать.

(7 Апр '14 21:21) falcao

@Mallinka, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(8 Апр '14 13:35) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%(cos5x cos3x+sin(\pi-5x)sin3x)\sqrt{x^2-0,01}=0 \Leftrightarrow (cos5x cos3x+sin5xsin3x)\sqrt{x^2-0,01}=0 \Leftrightarrow $%

$%\Leftrightarrow cos2x\sqrt{x^2-0,01}=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}\begin{cases} cos2x=0 \\x^2-0.01\ge0 \end{cases}\\\sqrt{x^2-0,01}=0 \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}\begin{cases} x=\frac{\pi}4(2k+1)\ \ k\in Z \\|x|\ge0.1 \end{cases}\\ x=\pm 0.1 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow $%

$%\left[ \begin{aligned} x=\frac{\pi}4(2k+1) \ (k\in Z )\\ x=\pm 0.1 \end{aligned} \right.$%

Левая часть четная функция, значит если $%x_0$% решение уравнения, то $%-x_0,$% тоже решение. Значит сумма всех решений будет $%0.$%

ссылка

отвечен 8 Апр '14 20:58

@ASailyan: это было бы верно, если бы корней было конечное число. Но здесь их бесконечное число, поэтому вопрос о сумме лишён смысла.

(9 Апр '14 2:43) falcao

A сумма ряда или сумма убыв. геометрической прогрессии ?

(9 Апр '14 9:19) ASailyan

@ASailyan: это расходящийся ряд, поэтому у него нет суммы. Я думаю, здесь просто условие приведено в искажённом виде.

(9 Апр '14 11:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,013
×962
×948

задан
7 Апр '14 21:00

показан
1117 раз

обновлен
9 Апр '14 15:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru