Диаметр $%AB$% и хорда $%CD$% окружности пересекаются в точке $%E$%, причём $%CE=DE$%. Касательные к окружности в точках $%B$% и $%C$% пересекаются в точке $%K$%. Отрезки $%AK$% и $%CE$% пересекаются в точке $%M$%.

а) Докажите подобие треугольников $%ACE$% и $%OKB$%, где $%O$% - центр данной окружности.

б) Найдите площадь треугольника $%CKM$%, если $%AB=10, AE=1$%.

задан 7 Апр '14 21:52

изменен 7 Апр '14 22:57

По поводу первого пункта условия: судя по всему, авторы задачи имели в виду, что отрезок CD перпендикулярен диаметру. Из того, что CE=DE, это почти всегда следует, но вообще-то возможен случай, когда CD -- также диаметр, и O=E. Тогда ACE не должен быть прямоугольным, и подобия треугольников для этого случая нет.

(8 Апр '14 0:25) falcao

@falcao: да, этот случай, когда обе хорды являются диаметрами не подходит, так как в условии сказано, что AE=1; AB=4, поэтому AE не является половиной AB, то есть радиусом.

(8 Апр '14 9:25) kirill1771

@kirill1771: я говорил о пункте 1, и там про длину AE ничего не говорится. Поэтому формально надо добавить какую-то оговорку, чтобы условие было корректно.

Кстати, AB=10, согласно условию?

(8 Апр '14 9:29) falcao

@falcao, да, 10, я описался.

(8 Апр '14 9:51) kirill1771
10|600 символов нужно символов осталось
4

а)$%CD$% перпендикулярен $%AB$%, это можно доказать, рассмотрев треугольник $%OCD$%, где $%OE$% будет медианой и высотой (так как $%OC=OD$% и он равнобедренный). Тогда $%\angle CEA$% будет прямым и $%\angle KBO$% - тоже (так как $%KB$% - касательная, $%OB$% - радиус) и тогда $%\angle CEA=90$%. Пусть $%\angle OAC=\alpha$%, тогда в равнобедренном треугольнике $%OCA$%, где $%\angle OCA=\angle OAC=\alpha$%, $%\angle COA=180-2\alpha$%, тогда $%\angle BOC=180-\angle COA=2\alpha$% (как смежный), а $%\angle KOB=\frac{1}{2}\angle BOC=\alpha$%, следовательно треугольники $%BOK$% и $%CEA$% подобны по двум углам.

Над б) пока думаю.

ссылка

отвечен 7 Апр '14 23:14

изменен 7 Апр '14 23:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,900
×728
×306
×295
×254

задан
7 Апр '14 21:52

показан
1299 раз

обновлен
8 Апр '14 9:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru