Дано 100 различных натуральных чисел, дающих в сумме 5051. Найти эти числа и доказать, что других нет.

задан 7 Апр '14 22:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ввиду того, что $%1+2+\cdots+100=5050$%, здесь возможен только случай чисел 1, 2, ... , 99, 101. В принципе, это очевидно, но строго можно доказать так. Если упорядочить числа по возрастанию: $%x_1 < x_2 < \ldots < x_{100}$%, то окажется, что $%x_i\ge i$% для всех $%i$%. Тогда сумма $%(x_1-1)+(x_2-2)+\cdots+(x_{100}-100)$% равна 1. Это значит, что все слагаемые нулевые, за исключением одного, равного 1. Из того, что $%x_1-1\le x_2-2\le\ldots\le x_{100}-100$%, следует, что слагаемые не убывают, поэтому единице равно последнее из них, а остальные равны нулю.

ссылка

отвечен 7 Апр '14 22:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×224
×136

задан
7 Апр '14 22:02

показан
1539 раз

обновлен
7 Апр '14 22:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru