Первый член и разность арифметической прогрессии - натуральные числа. Доказать, что найдется такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

задан 8 Апр '14 8:44

10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно доказать более сильное утверждение -- что один из членов прогрессии будет начинаться с девятки.

Пусть $%d$% -- разность арифметической прогрессии. Если взять $%d$% или более последовательных натуральных чисел, то среди них всегда найдётся число, кратное $%d$%. Поэтому рассмотрим числа от 900...0 до 999...9 в достаточном количестве. Среди них есть число вида $%md$%, где $%m$% натуральное. Выберем натуральное $%k$%, для которого $%10^k > a_1$%, где $%a_1$% -- первый член прогрессии. Тогда $%a_1+10^kmd$% -- член прогрессии, десятичная запись которого начинается с цифры 9.

ссылка

отвечен 8 Апр '14 9:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×95
×52

задан
8 Апр '14 8:44

показан
901 раз

обновлен
8 Апр '14 9:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru