|
Первый член и разность арифметической прогрессии - натуральные числа. Доказать, что найдется такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9. задан 8 Апр '14 8:44 
student |
|
Можно доказать более сильное утверждение -- что один из членов прогрессии будет начинаться с девятки. Пусть $%d$% -- разность арифметической прогрессии. Если взять $%d$% или более последовательных натуральных чисел, то среди них всегда найдётся число, кратное $%d$%. Поэтому рассмотрим числа от 900...0 до 999...9 в достаточном количестве. Среди них есть число вида $%md$%, где $%m$% натуральное. Выберем натуральное $%k$%, для которого $%10^k > a_1$%, где $%a_1$% -- первый член прогрессии. Тогда $%a_1+10^kmd$% -- член прогрессии, десятичная запись которого начинается с цифры 9. отвечен 8 Апр '14 9:15 
falcao |