Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической прогрессии являются натуральными числами. Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является натуральным числом?

задан 8 Апр '14 17:28

изменен 16 Июн '14 22:50

Я сейчас обратил внимание на наличие такого "тега" как "аналитическая геометрия". Думаю, он тут совсем не подходит, потому что здесь нет ни метода координат, ни чего-то похожего.

(8 Апр '14 18:23) falcao

@falcao: а я только сейчас заметил Ваш комментарий. Исправил :)

(16 Июн '14 22:50) student
10|600 символов нужно символов осталось
1

По условию, числа $%a$%, $%aq^9$% и $%aq^{99}$% являются натуральными. Спрашивается, всегда ли $%aq^{98}$% будет натуральным (в естественных обозначениях). Легко построить контрпример, полагая $%a=1$%, $%q=\sqrt[9]2$% (можно также брать $%q=\sqrt[3]2$%). Тогда $%a$% и $%q^9$% будут натуральными, а 99-й член будет иметь вид $%m/q$%, где $%m$% натуральное, а $%q$% при этом иррационально. Значит, 99-й член сам будет иррациональным, то есть не является натуральным.

ссылка

отвечен 8 Апр '14 18:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×260
×95
×52

задан
8 Апр '14 17:28

показан
1029 раз

обновлен
16 Июн '14 22:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru